Três cargas puntiformes estão localizadas no eixo Ox de um sistema de coordenadas. A carga q1 = 1,0
nC está localizada a 2,0 cm da origem, a carga q2 = –3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem e a carga q3= 5,0 nC está localizada na origem. Qual é a força total exercida sobre a carga q1?
nC está localizada a 2,0 cm da origem, a carga q2 = –3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem e a carga q3= 5,0 nC está localizada na origem. Qual é a força total exercida sobre a carga q1?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem três cargas puntiformes alinhadas no eixo Ox: q₁ = 1,0 nC a 2,0 cm da origem, q₂ = –3,0 nC a 4,0 cm da origem, e q₃ = 5,0 nC na origem. Precisamos descobrir qual é a força total que age sobre a carga q₁. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que agem sobre q₁. Tem a força vinda de q₂ e a força vinda de q₃. Vamos calcular cada uma separadamente e depois somar.
Passo 3
Vamos calcular a força exercida por q₂ sobre q₁ usando a Lei de Coulomb:
Onde:
- $ k = 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $ (constante de Coulomb)
- $ q_2 = -3,0 , nC = -3,0 \times 10^{-9} , C $
- $ q_1 = 1,0 , nC = 1,0 \times 10^{-9} , C $
- $ r_{21} = 4,0 , cm - 2,0 , cm = 2,0 , cm = 0,02 , m $
Calculando:
Como q₂ é negativa e q₁ é positiva, a força é de atração, ou seja, q₂ puxa q₁ para a esquerda (em direção à origem).
Passo 4
Agora, vamos calcular a força exercida por q₃ sobre q₁:
Onde:
- $ q_3 = 5,0 , nC = 5,0 \times 10^{-9} , C $
- $ q_1 = 1,0 \times 10^{-9} , C $
- $ r_{31} = 2,0 , cm = 0,02 , m $
Calculando:
Como tanto q₃ quanto q₁ são positivas, a força é de repulsão, ou seja, q₃ empurra q₁ para a direita (afastando-se da origem).
Passo 5
Agora, vamos somar as duas forças vetorialmente. Considerando a direção:
- $ F_{21} = 6,741 \times 10^{-5} , N $ para a esquerda (negativa)
- $ F_{31} = 1,1235 \times 10^{-4} , N $ para a direita (positiva)
Então:
A força total resulta em uma direção para a direita.
Resposta
A força total exercida sobre a carga q₁ é de aproximadamente $ 4,49 \times 10^{-5} , N $ para a direita.