UMA CARGA TRIFÁSICA EQUILIBRADA, DE IMPEDÂNCIA 11 ÂNGULO 45^circ Omega POR FASE, ESTÁ LIGADA EM TRIÂNGULO. SENDO VAB =381 COM ÂNGULO 30^circ V, VBC=381 COM ÂNGULO -90^circ V E VCA = 381 COM ÂNGULO 150^circ V.
CALCULE: c) A POTÊNCIA ATIVA TRIFÁSICA;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico equilibrado ligado em triângulo, com uma impedância de 11 ∠ 45° Ω por fase. As tensões entre as fases são V_AB = 381∠30°, V_BC = 381∠-90°, e V_CA = 381∠150° volts. Nosso objetivo aqui é calcular a potência ativa total desse sistema. Para isso, vamos precisar entender como calcular a potência em sistemas trifásicos e usar algumas fórmulas básicas de eletrônica e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, como o sistema está ligado em triângulo (Δ), a tensão de linha (V_L) é igual à tensão de fase (V_ph). Portanto, cada tensão de fase é 381 V com os respectivos ângulos fornecidos.

Passo 3

A potência ativa em um sistema trifásico equilibrado pode ser calculada usando a fórmula:
Pativa = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
Onde:
  • é uma constante que aparece em sistemas trifásicos.
  • é a tensão de linha.
  • é a corrente de linha.
  • é o fator de potência, onde é o ângulo de fase da impedância.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a corrente de linha ( Iph = VphZph = 381V11∠45°Ω = 38111∠(-45°) ,A ). Como a impedância por fase ( Iph = 34.64∠-45° ,A ) é 11 ∠ 45° Ω, a corrente de fase pode ser calculada pela divisão da tensão de fase pela impedância:
IL = raiz3 times Iph times cos(30°) = raiz3 times 34.64 times cos(30°)
Calculando:
Em ligações em triângulo, a corrente de linha é vezes a corrente de fase com um atraso de 30°. Então:

Passo 5

Calculando o valor numérico:
raiz3 approx 1.732
cos(30°) approx 0.866
IL = 1.732 times 34.64 times 0.866 approx 51.53 ,A

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência ativa usando a fórmula mencionada:
Pativa = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
Sabemos que:
VL = 381V
IL approx 51.53 ,A
cos(phi) = cos(45°) approx 0.707
Substituindo os valores:
Pativa = 1.732 times 381 times 51.53 times 0.707

Resposta

Calculando tudo, a potência ativa trifásica é aproximadamente 22.8 kW.

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