UM GERADOR LIGADO EM ESTRELA COM TENSÃO DE LINHA DE 220 V ALIMENTA UMA CARGA EM ESTRELA COM AS SEGUINTES IMPEDÂNCIAS Z1 ÂNGULO ÂNGULO E Z3 ÂNGULO . DETERMINE AS TENSÕES DE LINHA, AS CORRENTES DE LINHA E ACORRENTE NO NEUTRO.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um gerador ligado em estrela com uma tensão de linha de 220 V. Esse gerador está alimentando uma carga também conectada em estrela, mas cada fase dessa carga tem uma impedância diferente:
O que precisamos encontrar são:
  1. As tensões de linha.
  2. As correntes de linha.
  3. A corrente no neutro.
Vamos usar conceitos de circuitos trifásicos em estrela e entender como as tensões e correntes se relacionam nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em estrela (Y), a tensão de linha ( ) está relacionada à tensão de fase ( ) pela fórmula:
Como nos foi dada a tensão de linha do gerador, podemos encontrar a tensão de fase do gerador:
Então, a tensão de fase do gerador é aproximadamente 127 V.

Passo 3

Agora, vamos considerar que as tensões de linha do gerador são iguais às tensões de linha na carga, já que estão diretamente conectadas. Portanto, as tensões de linha na carga também serão 220 V.
Para encontrar as tensões de fase na carga, usamos novamente:
Então, as tensões de fase na carga são aproximadamente 127 V.

Passo 4

Com as tensões de fase conhecidas, podemos calcular as correntes em cada fase da carga usando a fórmula de Ohm para circuitos AC:
Vamos calcular as correntes em cada uma das impedâncias da carga:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, para encontrar a corrente no neutro ( ), precisamos somar vetorialmente as correntes das três fases:
Vamos somar essas correntes usando a representação fasorial:
  1. Converter as correntes para forma retangular:
  1. Somar as componentes reais e imaginárias:
  • Soma das partes reais:
  • Soma das partes imaginárias:
  1. Converter de volta para forma polar:
Portanto, a corrente no neutro é aproximadamente .

Resposta

As tensões de linha são 220 V cada, as correntes de linha são aproximadamente:
E a corrente no neutro é aproximadamente .

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