UM GERADOR LIGADO EM ESTRELA COM TENSÃO DE LINHA DE 220 V ALIMENTA UMA CARGA EM ESTRELA COM AS SEGUINTES IMPEDÂNCIAS Z1 =12 ÂNGULO 30^circ Omega, Z2=6 ÂNGULO 60^circ Omega E Z3 =10 ÂNGULO -45^circ Omega. DETERMINE AS TENSÕES DE LINHA, AS CORRENTES DE LINHA E ACORRENTE NO NEUTRO.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um gerador ligado em estrela com uma tensão de linha de 220 V. Esse gerador está alimentando uma carga também conectada em estrela, mas cada fase dessa carga tem uma impedância diferente:
O que precisamos encontrar são:
  1. As tensões de linha.
  2. As correntes de linha.
  3. A corrente no neutro.
Vamos usar conceitos de circuitos trifásicos em estrela e entender como as tensões e correntes se relacionam nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma conexão em estrela (Y), a tensão de linha ( VL = raiz3 times Vphi ) está relacionada à tensão de fase ( Vphi = VLraiz3 = 220raiz3 approx 127.02 , V ) pela fórmula:
Como nos foi dada a tensão de linha do gerador, podemos encontrar a tensão de fase do gerador:
Então, a tensão de fase do gerador é aproximadamente 127 V.

Passo 3

Agora, vamos considerar que as tensões de linha do gerador são iguais às tensões de linha na carga, já que estão diretamente conectadas. Portanto, as tensões de linha na carga também serão 220 V.
Para encontrar as tensões de fase na carga, usamos novamente:
Vphicarga = VLraiz3 approx 127.02 , V
Então, as tensões de fase na carga são aproximadamente 127 V.

Passo 4

Com as tensões de fase conhecidas, podemos calcular as correntes em cada fase da carga usando a fórmula de Ohm para circuitos AC:
Iphi = VphiZ
Vamos calcular as correntes em cada uma das impedâncias da carga:
  1. Para I1 = 127.0212 ang<= 30^circ = 127.0212 ang<= -30^circ approx 10.59 ang<= -30^circ , A :
I2 = 127.026 ang<= 60^circ = 127.026 ang<= -60^circ approx 21.17 ang<= -60^circ , A
  1. Para I3 = 127.0210 ang<= -45^circ = 127.0210 ang<= 45^circ approx 12.70 ang<= 45^circ , A :
  1. Para :

Passo 5

Agora, para encontrar a corrente no neutro ( IN = I1 + I2 + I3 ), precisamos somar vetorialmente as correntes das três fases:
|IN| = raiz28.75^2 + (-14.66)^2 approx raiz826.56 + 214.90 approx raiz1041.46 approx 32.26 , A
Vamos somar essas correntes usando a representação fasorial:
  1. Converter as correntes para forma retangular:
  • ang<= IN = tan^-1(-14.6628.75) approx -27^circ
  1. Somar as componentes reais e imaginárias:
  • Soma das partes reais:
  • Soma das partes imaginárias:
  1. Converter de volta para forma polar:
Portanto, a corrente no neutro é aproximadamente .

Resposta

As tensões de linha são 220 V cada, as correntes de linha são aproximadamente:
E a corrente no neutro é aproximadamente .

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