Dado um capacitor de
, cheio de ar, podemos convertê-lo num capacitor que armazene
com uma diferença de potencial máxima de 625 V , bastando adicionar um material dielétrico. Qual o valor da constante dielétrica do material utilizado para preencher a lacuna de ar do capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor cheio de ar que precisa ser modificado para armazenar uma certa quantidade de energia com uma diferença de potencial específica. A matéria envolvida aqui é Capacitância e Materiais Dielétricos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como a capacitância de um capacitor muda quando adicionamos um material dielétrico e como isso afeta a energia armazenada nele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a energia armazenada em um capacitor. A fórmula para a energia (
) armazenada é:
Onde:
-
é a capacitância em farads (F) -
é a diferença de potencial em volts (V)
Passo 3
Agora, quando adicionamos um material dielétrico dentro do capacitor, a capacitância aumenta. A nova capacitância (
) é dada por:
Onde:
-
é a constante dielétrica do material -
é a capacitância original (sem o dielétrico)
Passo 4
No exercício, queremos que o capacitor armazene
com uma diferença de potencial máxima de
. Vamos usar a fórmula da energia armazenada para encontrar a constante dielétrica
.
Primeiro, rearranjamos a fórmula da energia para encontrar
:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando o denominador:
Agora, calculando
:
Resposta
A constante dielétrica do material utilizado é aproximadamente 5,1.