Cargas aceleradas produzem ondas eletromagnéticas. Calcule o comprimento de onda da radiação produzida por um próton em um cíclotron com um campo magnético de . Dado: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o comprimento de onda da radiação que um próton em um cíclotron vai emitir quando está sendo acelerado por um campo magnético de . Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de ondas eletromagnéticas e do movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando uma carga como um próton é acelerada por um campo magnético, ela emite radiação eletromagnética. A frequência dessa radiação está relacionada à frequência com que o próton circula no cíclotron, conhecida como frequência ciclotrônica.

Passo 3

A fórmula para a frequência ciclotrônica ( ) é dada por:
Onde:
  • é a carga do próton ( ),
  • é o campo magnético ( ),
  • é a massa do próton ( ).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:

Passo 5

Agora que temos a frequência da radiação, podemos encontrar o comprimento de onda ( ) usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Onde é a velocidade da luz ( ).

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento de onda da radiação emitida pelo próton é aproximadamente .

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