Cargas aceleradas produzem ondas eletromagnéticas. Calcule o comprimento de onda da radiação produzida por um próton em um cíclotron com um campo magnético de
. Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o comprimento de onda da radiação que um próton em um cíclotron vai emitir quando está sendo acelerado por um campo magnético de
. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de ondas eletromagnéticas e do movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando uma carga como um próton é acelerada por um campo magnético, ela emite radiação eletromagnética. A frequência dessa radiação está relacionada à frequência com que o próton circula no cíclotron, conhecida como frequência ciclotrônica.
Passo 3
A fórmula para a frequência ciclotrônica (
) é dada por:
Onde:
-
é a carga do próton ( ), -
é o campo magnético ( ), -
é a massa do próton ( ).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos a frequência da radiação, podemos encontrar o comprimento de onda (
) usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Onde
é a velocidade da luz (
).
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda da radiação emitida pelo próton é aproximadamente
.