Cargas aceleradas produzem ondas eletromagnéticas. Calcule o comprimento de onda da radiação produzida por um próton em um cíclotron com um campo magnético de 0,350 T. Dado: mp= 1,67 times 10^-27 kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o comprimento de onda da radiação que um próton em um cíclotron vai emitir quando está sendo acelerado por um campo magnético de 0,350 , T. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de ondas eletromagnéticas e do movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando uma carga como um próton é acelerada por um campo magnético, ela emite radiação eletromagnética. A frequência dessa radiação está relacionada à frequência com que o próton circula no cíclotron, conhecida como frequência ciclotrônica.

Passo 3

A fórmula para a frequência ciclotrônica ( f) é dada por:
f = qB2pi m
Onde:
  • q é a carga do próton ( 1,602 times 10^-19 , C),
  • B é o campo magnético ( 0,350 , T),
  • m é a massa do próton ( 1,67 times 10^-27 , kg).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
f = 1,602 times 10^-19 , C times 0,350 , T2pi times 1,67 times 10^-27 , kg
Calculando o numerador:
1,602 times 10^-19 times 0,350 = 5,607 times 10^-20 , C cdot T
E o denominador:
2pi times 1,67 times 10^-27 approx 1,05 times 10^-26 , kg
Então:
f = 5,607 times 10^-201,05 times 10^-26 approx 5,34 times 10^6 , Hz

Passo 5

Agora que temos a frequência da radiação, podemos encontrar o comprimento de onda ( lambda) usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
lambda = cf
Onde c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s).

Passo 6

Substituindo os valores:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s5,34 times 10^6 , Hz approx 56,17 , m

Resposta

O comprimento de onda da radiação emitida pelo próton é aproximadamente 56,17 , metros.

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