Uma onda eletromagnética tem frequência de 100 MHz e está viajando no vácuo. O campo magnético é dado por
. (a) Determine o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação desta onda. (b) Determine o vetor campo elétrico. © Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas juntos! O enunciado nos dá uma onda eletromagnética com frequência de 100 MHz viajando no vácuo. Precisamos achar o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação, o vetor campo elétrico, e o vetor de Poynting para determinar a intensidade da onda. Para isso, vamos usar conceitos de física como a relação entre frequência e comprimento de onda, campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas, e o vetor de Poynting que nos dá a intensidade da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda da onda. Sabemos que a relação entre a velocidade da luz
, a frequência
e o comprimento de onda
é dada pela fórmula:
No vácuo, a velocidade da luz
é aproximadamente
. A frequência
é de 100 MHz, que é
.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o comprimento de onda é de 3 metros.
Passo 4
Agora vamos determinar a direção e o sentido de propagação da onda. A equação do campo magnético dada é:
Aqui,
é o número de onda e
é a frequência angular. A forma
indica que a onda está se propagando na direção positiva do eixo
, porque o termo
segue essa convenção.
Passo 5
Para encontrar o vetor campo elétrico
, sabemos que, em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Além disso, a relação entre eles é dada por:
Onde
é o vetor unitário na direção de propagação (no caso,
).
Passo 6
Calculando o campo elétrico:
Sabendo que
está na direção
e a propagação é ao longo de
:
Então,
Passo 7
Agora, vamos determinar o vetor de Poynting
, que representa a intensidade da onda. A fórmula do vetor de Poynting é:
Substituindo os campos que encontramos:
Passo 8
Por fim, a intensidade da onda é dada pela magnitude do vetor de Poynting. Então, a intensidade
é:
Resposta
(a) O comprimento de onda é de 3 metros, a onda se propaga na direção positiva do eixo
e tem sentido de propagação para frente.
(b) O vetor campo elétrico é .
© O vetor de Poynting é e a intensidade da onda é
.
(b) O vetor campo elétrico é
© O vetor de Poynting é
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