Uma onda eletromagnética tem frequência de 100 MHz e está viajando no vácuo. O campo magnético é dado por B(z, t)=(1,00 times 10^-8 T) cos (k z-omega t) imath. (a) Determine o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação desta onda. (b) Determine o vetor campo elétrico. © Determine o vetor de Poynting e use-o para determinar a intensidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas juntos! O enunciado nos dá uma onda eletromagnética com frequência de 100 MHz viajando no vácuo. Precisamos achar o comprimento de onda, a direção e o sentido de propagação, o vetor campo elétrico, e o vetor de Poynting para determinar a intensidade da onda. Para isso, vamos usar conceitos de física como a relação entre frequência e comprimento de onda, campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas, e o vetor de Poynting que nos dá a intensidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda da onda. Sabemos que a relação entre a velocidade da luz c = lambda cdot f , a frequência e o comprimento de onda é dada pela fórmula:
No vácuo, a velocidade da luz é aproximadamente . A frequência é de 100 MHz, que é .

Passo 3

Vamos isolar lambda = cf na fórmula:
lambda = 3,00 times 10^8 , m/s100 times 10^6 , Hz = 3,00 , m
Substituindo os valores:
Então, o comprimento de onda é de 3 metros.

Passo 4

Agora vamos determinar a direção e o sentido de propagação da onda. A equação do campo magnético dada é:
B(z, t) = (1,00 times 10^-8 , T) cos(k z - omega t) imath
Aqui, é o número de onda e é a frequência angular. A forma indica que a onda está se propagando na direção positiva do eixo , porque o termo segue essa convenção.

Passo 5

Para encontrar o vetor campo elétrico E = c cdot B times k , sabemos que, em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação. Além disso, a relação entre eles é dada por:
Onde é o vetor unitário na direção de propagação (no caso, ).

Passo 6

Calculando o campo elétrico:
Sabendo que E = c cdot B times k = 3,00 times 10^8 , m/s times 1,00 times 10^-8 , T times jmath está na direção E(z, t) = 3,00 , V/m cdot cos(k z - omega t) jmath e a propagação é ao longo de :
Então,

Passo 7

Agora, vamos determinar o vetor de Poynting S = E times B , que representa a intensidade da onda. A fórmula do vetor de Poynting é:
S = (3,00 , V/m jmath) times (1,00 times 10^-8 , T imath) = 3,00 times 10^-8 , W/m^2 k
Substituindo os campos que encontramos:

Passo 8

Por fim, a intensidade da onda é dada pela magnitude do vetor de Poynting. Então, a intensidade I = |S| = 3,00 times 10^-8 , W/m^2 é:

Resposta

(a) O comprimento de onda é de 3 metros, a onda se propaga na direção positiva do eixo e tem sentido de propagação para frente.
(b) O vetor campo elétrico é .
© O vetor de Poynting é e a intensidade da onda é .

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