Uma corrente de 0,100 A está carregando um capacitor que tem placas circulares de raio
. Se a separação das placas for de
, determine: (a) a taxa de variação do fluxo elétrico entre as placas; (b) a corrente de deslocamento entre as placas.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre um capacitor carregado por uma corrente de 0,100 A, com placas circulares de raio 10,0 cm e separação de 4,00 mm. A gente precisa encontrar duas coisas:
(a) A taxa de variação do fluxo elétrico entre as placas.
(b) A corrente de deslocamento entre as placas.
(b) A corrente de deslocamento entre as placas.
Vamos utilizar conceitos de eletricidade estática e corrente elétrica para resolver isso. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (Φ) através das placas de um capacitor é dado por:
Onde:
-
é o campo elétrico entre as placas. -
é a área das placas.
Como as placas são circulares, a área
é:
Com
:
Passo 3
Agora, precisamos achar a taxa de variação do fluxo elétrico, ou seja,
. Sabemos que a corrente
está carregando o capacitor, o que significa que a carga
no capacitor está mudando com o tempo:
O campo elétrico
entre as placas de um capacitor é relacionado à carga
pela equação:
Onde
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 4
Vamos derivar
em relação ao tempo para encontrar
:
Agora, a taxa de variação do fluxo elétrico é:
Passo 5
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Passo 6
Agora, vamos para a corrente de deslocamento (
). A corrente de deslocamento é dada por:
Usando o valor que encontramos para
:
Resposta
(a) A taxa de variação do fluxo elétrico entre as placas é aproximadamente
.
(b) A corrente de deslocamento entre as placas é de 0,100 A.
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e o campo magnético é
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e
, considerando que os campos devem ser necessariamente perpendiculares).
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. Dado:
.