Uma corrente de 0,100 A está carregando um capacitor que tem placas circulares de raio 10,0 cm. Se a separação das placas for de 4,00 mm, determine: (a) a taxa de variação do fluxo elétrico entre as placas; (b) a corrente de deslocamento entre as placas.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre um capacitor carregado por uma corrente de 0,100 A, com placas circulares de raio 10,0 cm e separação de 4,00 mm. A gente precisa encontrar duas coisas:
(a) A taxa de variação do fluxo elétrico entre as placas.
(b) A corrente de deslocamento entre as placas.
Vamos utilizar conceitos de eletricidade estática e corrente elétrica para resolver isso. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (Φ) através das placas de um capacitor é dado por:
Phi = E cdot A
Onde:
  • A = pi r^2 é o campo elétrico entre as placas.
  • A = pi times (0,10)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 , m^2 é a área das placas.
Como as placas são circulares, a área é:
Com :

Passo 3

Agora, precisamos achar a taxa de variação do fluxo elétrico, ou seja, I = dQdt . Sabemos que a corrente E = Qvarepsilon0 A está carregando o capacitor, o que significa que a carga no capacitor está mudando com o tempo:
O campo elétrico entre as placas de um capacitor é relacionado à carga pela equação:
Onde é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Vamos derivar dEdt = 1varepsilon0 A cdot dQdt = Ivarepsilon0 A em relação ao tempo para encontrar dPhidt = A cdot dEdt = A cdot ( Ivarepsilon0 A ) = Ivarepsilon0 :
Agora, a taxa de variação do fluxo elétrico é:

Passo 5

Vamos calcular I = 0,100 , A usando os valores fornecidos:
dPhidt = 0,1008,85 times 10^-12 approx 1,13 times 10^10 , Wb/s

Passo 6

Agora, vamos para a corrente de deslocamento ( Id = varepsilon0 cdot dPhidt ). A corrente de deslocamento é dada por:
Id = 8,85 times 10^-12 times 1,13 times 10^10 approx 0,100 , A
Usando o valor que encontramos para :

Resposta

(a) A taxa de variação do fluxo elétrico entre as placas é aproximadamente .
(b) A corrente de deslocamento entre as placas é de 0,100 A.

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