Carlos fez uma aplicação de um dinheiro que estava em sua poupança. Suponha que um capital de R$ 950,00 tenha sido aplicado a juro simples durante um período de 5 meses, à taxa de 30% ao ano. Em seguida, o montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 3 meses à taxa de 3% ao mês. Ao final da segunda aplicação, o montante obtido foi de, aproximadamente: Alternativas:
a) R$ 1068,75.
b) R$ 1167,85.
c) R$ 2348,04.
d) R$ 6175,00.
e) R$ 6747,59.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre aplicações financeiras! A questão fala de juros simples e compostos. Primeiro, vamos entender que juros simples envolve calcular os juros apenas sobre o valor inicial investido, enquanto juros compostos calculam os juros sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Vamos precisar calcular duas fases de aplicação: uma com juros simples e outra com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os juros simples. A fórmula para juros simples é:
J = C times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros
  • $ C $ é o capital inicial (R$ 950,00)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ t $ é o tempo da aplicação
A taxa de juros anual é de 30%, mas como o tempo está em meses, precisamos converter a taxa para mensal. Como há 12 meses em um ano:
J ê

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula dos juros simples:
J = 950 times 0,025 times 5
J = 950 times 0,125
J = 118,75
Então, os juros simples ganhos nos 5 meses são R$ 118,75.

Passo 4

O montante após os juros simples é a soma do capital inicial com os juros:
M = C + J
M = 950 + 118,75
M = 1068,75
Então, após a primeira aplicação, o montante é de R$ 1.068,75.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda aplicação, que é com juros compostos. A fórmula para montante em juros compostos é:
M = C times (1 + i)^t
Onde:
  • $ M $ é o montante final
  • $ C $ é o capital inicial (R$ 1.068,75)
  • $ i $ é a taxa de juros por período (3% ao mês)
  • $ t $ é o tempo da aplicação (3 meses)

Passo 6

Aplicando a fórmula dos juros compostos:
M = 1068,75 times (1 + 0,03)^3
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,03)^3 $:
(1 + 0,03)^3
Agora, multiplicamos pelo capital inicial:
(1,03)^3 = 1,092727
M = 1068,75 times 1,092727

Resposta

A resposta correta é a alternativa b) R$ 1167,85.

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