A deformação em um ponto tem componentes
l A deformação em um ponto tem componentes varepsilonx=-480(10^-6) M P a, varepsilony=-650(10^-6) M P a, Upsilonx y= 780(10^-6) M P a e epsilonz=0 çã
Determine:
(a) as deformações principais,
(b) a deformação por cisalhamento máxima no plano x-y,
© a deformação por cisalhamento máxima absoluta e,
(d) resolva usando círculo de Mohr. (4,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as componentes da deformação em um ponto específico: varepsilonx, varepsilony, gammaxy e varepsilonz. A matéria aqui envolve deformações principais e deformação por cisalhamento, que fazem parte da mecânica dos sólidos. Para resolver, vamos precisar lembrar como encontrar as deformações principais e as deformações de cisalhamento máximas usando fórmulas básicas e, no caso, também o círculo de Mohr.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são deformações principais. Elas são as deformações máximas e mínimas que ocorrem nas direções principais, onde não há deformação por cisalhamento. Para encontrá-las, usamos as fórmulas das deformações principais em duas dimensões:
varepsilon1,2 = varepsilonx + varepsilony2 pm raiz(varepsilonx - varepsilony2)^2 + (gammaxy2)^2

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
varepsilonx = -480 times 10^-6
varepsilony = -650 times 10^-6
gammaxy = 780 times 10^-6
Primeiro, calculamos a média de varepsilonx e varepsilony:
varepsilonx + varepsilony2 = -480 times 10^-6 + (-650 times 10^-6)2 = -1130 times 10^-62 = -565 times 10^-6

Passo 4

Agora, calculamos a parte dentro da raiz:
(varepsilonx - varepsilony2)^2 = (-480 times 10^-6 - (-650 times 10^-6)2)^2 = (170 times 10^-62)^2 = (85 times 10^-6)^2 = 7.225 times 10^-9
(gammaxy2)^2 = (780 times 10^-62)^2 = (390 times 10^-6)^2 = 1.521 times 10^-7
Somando essas duas partes:
7.225 times 10^-9 + 1.521 times 10^-7 = 1.593 times 10^-7
A raiz quadrada disso é:
raiz1.593 times 10^-7 approx 399.13 times 10^-6

Passo 5

Agora, podemos encontrar as deformações principais:
varepsilon1 = -565 times 10^-6 + 399.13 times 10^-6 = -165.87 times 10^-6
varepsilon2 = -565 times 10^-6 - 399.13 times 10^-6 = -964.13 times 10^-6

Passo 6

Então, as deformações principais são aproximadamente:
varepsilon1 approx -166 times 10^-6
varepsilon2 approx -964 times 10^-6

Resposta

As deformações principais são aproximadamente varepsilon1 = -166 times 10^-6 e varepsilon2 = -964 times 10^-6.

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