A deformação em um ponto tem componentes
Determine:
(a) as deformações principais,
(b) a deformação por cisalhamento máxima no plano
,
© a deformação por cisalhamento máxima absoluta e,
(d) resolva usando círculo de Mohr. (4,0 pontos)
(a) as deformações principais,
(b) a deformação por cisalhamento máxima no plano
© a deformação por cisalhamento máxima absoluta e,
(d) resolva usando círculo de Mohr. (4,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as componentes da deformação em um ponto específico:
,
,
e
. A matéria aqui envolve deformações principais e deformação por cisalhamento, que fazem parte da mecânica dos sólidos. Para resolver, vamos precisar lembrar como encontrar as deformações principais e as deformações de cisalhamento máximas usando fórmulas básicas e, no caso, também o círculo de Mohr.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são deformações principais. Elas são as deformações máximas e mínimas que ocorrem nas direções principais, onde não há deformação por cisalhamento. Para encontrá-las, usamos as fórmulas das deformações principais em duas dimensões:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores dados:
Primeiro, calculamos a média de
e
:
Passo 4
Agora, calculamos a parte dentro da raiz:
Somando essas duas partes:
A raiz quadrada disso é:
Passo 5
Agora, podemos encontrar as deformações principais:
Passo 6
Então, as deformações principais são aproximadamente:
Resposta
As deformações principais são aproximadamente
e
.