Um carrinho A de bagagem pesa 900 lb e reboca um vagão B de 550 lb juntamente com outro vagão
de 325 lb . Por um breve intervalo de tempo, a força de deslocamento desenvolvida nas rodas do carrinho é
, em que
é dado em segundos. Se o carrinho parte do repouso, determine sua velocidade após 2 segundos. Qual é a força horizontal agindo no acoplamento do carrinho com o vagão B? Desprezar as dimensões do carrinho e dos vagões.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carrinho A que pesa 900 libras e está puxando dois vagões: o B com 550 libras e o C com 325 libras. A força que o carrinho está usando para puxar esses vagões varia com o tempo e é dada pela fórmula
lib, onde
é o tempo em segundos. O carrinho começa parado, e queremos descobrir qual será a velocidade dele após 2 segundos. Além disso, precisamos encontrar a força que está atuando no ponto onde o carrinho A está conectado ao vagão B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total que o carrinho A está puxando. Somamos o peso do carrinho com os pesos dos dois vagões:
Aqui, estamos considerando que o peso em libras pode ser usado diretamente como massa para simplificar o problema.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a força que está atuando no carrinho A após 2 segundos. Usamos a fórmula da força fornecida:
Então, a força aplicada no carrinho após 2 segundos é de 80 lb.
Passo 4
Com a força total e a massa total, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
Aqui,
é a aceleração do sistema.
Passo 5
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade do carrinho após 2 segundos. Como o carrinho parte do repouso, usamos a fórmula da velocidade:
Passo 6
Para encontrar a força no acoplamento entre o carrinho A e o vagão B, consideramos apenas a massa do vagão B:
Usando a aceleração que já calculamos:
Resposta
Após 2 segundos, a velocidade do carrinho é aproximadamente
e a força horizontal no acoplamento com o vagão B é de cerca de
.
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. Quando
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