Um carrinho A de bagagem pesa 900 lb e reboca um vagão B de 550 lb juntamente com outro vagão C de 325 lb . Por um breve intervalo de tempo, a força de deslocamento desenvolvida nas rodas do carrinho é Fa=(40 t) l b, em que t é dado em segundos. Se o carrinho parte do repouso, determine sua velocidade após 2 segundos. Qual é a força horizontal agindo no acoplamento do carrinho com o vagão B? Desprezar as dimensões do carrinho e dos vagões.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carrinho A que pesa 900 libras e está puxando dois vagões: o B com 550 libras e o C com 325 libras. A força que o carrinho está usando para puxar esses vagões varia com o tempo e é dada pela fórmula lib, onde é o tempo em segundos. O carrinho começa parado, e queremos descobrir qual será a velocidade dele após 2 segundos. Além disso, precisamos encontrar a força que está atuando no ponto onde o carrinho A está conectado ao vagão B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total que o carrinho A está puxando. Somamos o peso do carrinho com os pesos dos dois vagões:
Massa total = 900 , lb + 550 , lb + 325 , lb = 1775 , lb
Aqui, estamos considerando que o peso em libras pode ser usado diretamente como massa para simplificar o problema.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a força que está atuando no carrinho A após 2 segundos. Usamos a fórmula da força fornecida:
Fa = 40t = 40 times 2 = 80 , lb
Então, a força aplicada no carrinho após 2 segundos é de 80 lb.

Passo 4

Com a força total e a massa total, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração:
F = m times a implies a = Fm = 80 , lb1775 , lb approx 0,0452 , ft/s^2
Aqui, é a aceleração do sistema.

Passo 5

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a velocidade do carrinho após 2 segundos. Como o carrinho parte do repouso, usamos a fórmula da velocidade:
v = a times t = 0,0452 , ft/s^2 times 2 , s = 0,0904 , ft/s

Passo 6

Para encontrar a força no acoplamento entre o carrinho A e o vagão B, consideramos apenas a massa do vagão B:
Massa do vagão B = 550 , lb ã
Usando a aceleração que já calculamos:
Facoplamento = m times a = 550 , lb times 0,0452 , ft/s^2 approx 24,86 , lb

Resposta

Após 2 segundos, a velocidade do carrinho é aproximadamente e a força horizontal no acoplamento com o vagão B é de cerca de .

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