O colar tem massa e pode deslizar livremente a haste lisa. As molas anexadas são comprimidas
quando
. Determinar a velocidade do colar depois que a força
aplicada faz com que ele seja deslocado de modo que
. Quando
o colar está em repouso.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um colar com certa massa que pode deslizar livremente em uma haste lisa. Quando o colar está na posição
, as molas anexadas estão comprimidas em
e o colar está em repouso. A força
é aplicada, deslocando o colar para a posição
. Precisamos determinar a velocidade do colar após esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como força das molas (Lei de Hooke), trabalho realizado por uma força e energia cinética. Vamos passo a passo para garantir que tudo fique bem claro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada e a compressão das molas. Segundo a Lei de Hooke, a força exercida por uma mola é proporcional à sua compressão ou expansão, dada por:
Onde:
-
é a força da mola, -
é a constante elástica da mola, -
é a deformação da mola (compressão ou expansão).
No ponto onde
, as molas estão comprimidas em
e o colar está em repouso. Isso significa que a força aplicada pelo colar nas molas está balanceada pela força das molas. Portanto:
Passo 3
Vamos calcular a constante elástica
das molas. Sabemos que
e
. Rearranjando a fórmula da Lei de Hooke:
Agora sabemos que a constante das molas é
.
Passo 4
Quando a força de
é aplicada e o colar é deslocado para
, a compressão das molas muda. A nova compressão
será:
O sinal negativo indica que a mola está se expandindo em vez de se comprimindo.
Passo 5
Vamos calcular a mudança na energia potencial das molas. A energia potencial armazenada em uma mola é dada por:
Vamos calcular a energia potencial antes e depois do deslocamento.
Antes do deslocamento (
):
Depois do deslocamento (
):
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força aplicada. O trabalho é dado por:
Aqui, a força aplicada
desloca o colar em uma distância
(de
para
).
Passo 7
Aplicamos o Princípio da Conservação da Energia, que nos diz que a energia total do sistema permanece constante. A variação na energia potencial das molas mais o trabalho realizado pela força aplicada será igual à energia cinética adquirida pelo colar.
Onde:
Substituindo:
Passo 8
Para encontrar a velocidade
, precisamos conhecer a massa
do colar. No entanto, o enunciado não fornece esse valor diretamente. Se assumirmos que a massa cancela ou se há outra relação, poderíamos prosseguir. Mas como a massa não foi fornecida, precisamos reconsiderar.
Vamos supor que a massa seja conhecida ou que possamos expressar a velocidade em termos de
:
Resposta
A velocidade do colar após o deslocamento para
é:
Onde
é a massa do colar.