O colar tem massa e pode deslizar livremente a haste lisa. As molas anexadas são comprimidas 0,4 m quando d=0,5 m. Determinar a velocidade do colar depois que a força F=100 N aplicada faz com que ele seja deslocado de modo que d=0.3 m. Quando d=0,5 o colar está em repouso.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um colar com certa massa que pode deslizar livremente em uma haste lisa. Quando o colar está na posição d = 0,5 m, as molas anexadas estão comprimidas em 0,4 m e o colar está em repouso. A força F = 100 N é aplicada, deslocando o colar para a posição d = 0,3 m. Precisamos determinar a velocidade do colar após esse deslocamento.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de física como força das molas (Lei de Hooke), trabalho realizado por uma força e energia cinética. Vamos passo a passo para garantir que tudo fique bem claro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada e a compressão das molas. Segundo a Lei de Hooke, a força exercida por uma mola é proporcional à sua compressão ou expansão, dada por:
Fmola = k cdot x
Onde:
  • d = 0,5 m é a força da mola,
  • 0,4 m é a constante elástica da mola,
  • Fmola = F é a deformação da mola (compressão ou expansão).
No ponto onde k cdot x = 100 N , as molas estão comprimidas em e o colar está em repouso. Isso significa que a força aplicada pelo colar nas molas está balanceada pela força das molas. Portanto:

Passo 3

Vamos calcular a constante elástica k = Fx das molas. Sabemos que k = 100 N0,4 m e k = 250 N/m . Rearranjando a fórmula da Lei de Hooke:
Agora sabemos que a constante das molas é .

Passo 4

Quando a força de 100 N é aplicada e o colar é deslocado para d = 0,3 m, a compressão das molas muda. A nova compressão x' = d - d0 será:
x' = 0,3 m - 0,5 m
x' = -0,2 m
O sinal negativo indica que a mola está se expandindo em vez de se comprimindo.

Passo 5

Vamos calcular a mudança na energia potencial das molas. A energia potencial armazenada em uma mola é dada por:
U = 12 k x^2
Vamos calcular a energia potencial antes e depois do deslocamento.
Antes do deslocamento ( Uantes = 12 cdot 250 N/m cdot (0,4 m)^2 ):
Uantes = 12 cdot 250 cdot 0,16
Uantes = 20 J
Udepois = 12 cdot 250 N/m cdot (0,2 m)^2
Depois do deslocamento ( Udepois = 12 cdot 250 cdot 0,04 ):
Udepois = 5 J

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força aplicada. O trabalho é dado por:
W = F cdot d
Aqui, a força aplicada 0,5 m desloca o colar em uma distância 0,3 m (de W = 100 N cdot 0,2 m para W = 20 J ).

Passo 7

Aplicamos o Princípio da Conservação da Energia, que nos diz que a energia total do sistema permanece constante. A variação na energia potencial das molas mais o trabalho realizado pela força aplicada será igual à energia cinética adquirida pelo colar.
De
Onde:
  • -15 J + 20 J = 12 m v^2
  • 5 J = 12 m v^2
Substituindo:

Passo 8

Para encontrar a velocidade v = raiz2 cdot 5 Jm , precisamos conhecer a massa v = raiz10m m/s do colar. No entanto, o enunciado não fornece esse valor diretamente. Se assumirmos que a massa cancela ou se há outra relação, poderíamos prosseguir. Mas como a massa não foi fornecida, precisamos reconsiderar.
Vamos supor que a massa seja conhecida ou que possamos expressar a velocidade em termos de :

Resposta

A velocidade do colar após o deslocamento para d = 0,3 m é:
v = raiz10m m/s
Onde é a massa do colar.

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