A caixa de 50 lb é içada pelo motor M. Se a caixa parte do repouso e, por aceleração constante, atinge uma velocidade
após subir
, determine a potência que deve ser fornecido ao motor no instante que
. O motor tem eficiência
0,65. Despreze a massa da polia e o cabo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma caixa que pesa 50 lb sendo içada por um motor. A caixa parte do repouso e, com aceleração constante, atinge uma velocidade de
após subir
. Queremos descobrir qual é a potência que o motor precisa fornecer exatamente quando a caixa está a 10 pés do chão. Além disso, sabemos que o motor tem uma eficiência de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinematica (movimento com aceleração constante), força e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração da caixa. Como a caixa parte do repouso e atinge uma velocidade final
após subir
, podemos usar a equação de movimento com aceleração constante:
Aqui,
é a velocidade inicial (que é 0 porque parte do repouso),
é a velocidade final,
é a aceleração e
é a distância percorrida.
Substituindo os valores:
Então, a aceleração da caixa é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a força total que o motor precisa exercer para levantar a caixa com essa aceleração. A força total
necessária é a soma da força para vencer o peso da caixa e a força para acelerar a caixa. A fórmula é:
No sistema imperial, onde o peso
já inclui a aceleração da gravidade (
), a massa
pode ser expressa como
. Então, podemos reescrever a equação da força como:
Substituindo os valores:
Então, a força total que o motor precisa exercer é
.
Passo 4
Com a força
e a velocidade
no instante em que a caixa está a 10 pés, podemos calcular a potência instantânea
fornecida pelo motor usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Portanto, a potência necessária é
.
Passo 5
Mas calma aí, o motor não é 100% eficiente. Sabemos que a eficiência
, o que significa que apenas 65% da potência fornecida pelo motor é utilizada para fazer o trabalho útil. Assim, para encontrar a potência que o motor realmente precisa fornecer (
), usamos:
Resposta
A potência que o motor deve fornecer no instante em que a caixa está a 10 pés de altura é aproximadamente
, o que equivale a cerca de
cavalos-vapor (
).
Exercícios relacionados
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. Determinar a velocidade do colar depois que a força
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. Quando
o colar está em repouso.
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e
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