Um carrinho de 4 kg desliza em uma pista sem atrito desde o repouso, de uma altura de 5 metros. Na parte inferior da pista, ele colide com uma mola de constante elástica (
.
a) Qual a energia cinética do carrinho ao atingir a mola?
b) De quanto a mola será comprimida até o carrinho parar completamente?
a) Qual a energia cinética do carrinho ao atingir a mola?
b) De quanto a mola será comprimida até o carrinho parar completamente?
Dados e troca de unidades se houver
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Fórmula(s)
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e) solução com unidade correta
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f) Solução com unidade correta
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho de 4 kg que começa a deslizar de uma altura de 5 metros em uma pista sem atrito. No final da pista, ele bate numa mola com constante elástica de 800 N/m. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é a energia cinética do carrinho quando ele atinge a mola?
b) Até onde a mola vai se comprimir até o carrinho parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia elástica das molas.
a) Qual é a energia cinética do carrinho quando ele atinge a mola?
b) Até onde a mola vai se comprimir até o carrinho parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia elástica das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O carrinho começa parado no alto da pista, então toda a energia que ele tem inicialmente é a energia potencial gravitacional, que depende da altura. Quando o carrinho desce e chega na base da pista, essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que não tem atrito para atrapalhar. Então, para encontrar a energia cinética no momento em que ele atinge a mola, vamos calcular a energia potencial que ele tinha lá em cima.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
(massa do carrinho), -
(aceleração da gravidade), -
(altura).
Substituindo os valores:
Então, a energia cinética do carrinho ao atingir a mola é de 196 Joules.
Passo 4
Agora, para encontrar quanto a mola vai se comprimir, vamos usar o princípio da conservação de energia. Quando o carrinho bate na mola e para, toda a energia cinética dele é convertida em energia elástica da mola. A energia elástica armazenada na mola é dada por:
Onde:
-
(constante elástica da mola), -
é a compressão da mola que queremos encontrar.
Como a energia cinética do carrinho é igual à energia elástica da mola:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Então, a mola vai se comprimir 0,7 metros até o carrinho parar completamente.
Resposta
a) A energia cinética do carrinho ao atingir a mola é de 196 Joules.
b) A mola será comprimida até 0,7 metros para que o carrinho pare completamente.
b) A mola será comprimida até 0,7 metros para que o carrinho pare completamente.
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segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por
. Podemos dizer que o torque correspondente é:
a) ,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma mola com constante elástica (
) é comprimida em 20 cm .
a) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola?
b) Se a mola for liberada, qual será a velocidade de um bloco de 3 kg conectado a ela no momento em que a mola atingir sua posição de equilibrio?
a) Qual é a energia potencial elástica armazenada na mola?
b) Se a mola for liberada, qual será a velocidade de um bloco de 3 kg conectado a ela no momento em que a mola atingir sua posição de equilibrio?
Dados e troca de unidades se houver
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Fórmula(s)
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c) solução com unidade correta
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d) Solução com unidade correta
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