Um carrinho de 4 kg desliza em uma pista sem atrito desde o repouso, de uma altura de 5 metros. Na parte inferior da pista, ele colide com uma mola de constante elástica ( k=800 N / m).
a) Qual a energia cinética do carrinho ao atingir a mola?
b) De quanto a mola será comprimida até o carrinho parar completamente?
Dados e troca de unidades se houver (0,35) Fórmula(s) (0,15)
e) solução com unidade correta (0,75) f) Solução com unidade correta (0,75)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carrinho de 4 kg que começa a deslizar de uma altura de 5 metros em uma pista sem atrito. No final da pista, ele bate numa mola com constante elástica de 800 N/m. A gente precisa descobrir duas coisas:
a) Qual é a energia cinética do carrinho quando ele atinge a mola?
b) Até onde a mola vai se comprimir até o carrinho parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia elástica das molas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O carrinho começa parado no alto da pista, então toda a energia que ele tem inicialmente é a energia potencial gravitacional, que depende da altura. Quando o carrinho desce e chega na base da pista, essa energia potencial se transforma em energia cinética, já que não tem atrito para atrapalhar. Então, para encontrar a energia cinética no momento em que ele atinge a mola, vamos calcular a energia potencial que ele tinha lá em cima.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( Ep = m cdot g cdot h ) é dada pela fórmula:
Ep = 4, kg times 9,8, m/s^2 times 5, m = 196, J
Onde:
  • (massa do carrinho),
  • (aceleração da gravidade),
  • (altura).
Substituindo os valores:
Então, a energia cinética do carrinho ao atingir a mola é de 196 Joules.

Passo 4

Agora, para encontrar quanto a mola vai se comprimir, vamos usar o princípio da conservação de energia. Quando o carrinho bate na mola e para, toda a energia cinética dele é convertida em energia elástica da mola. A energia elástica armazenada na mola é dada por:
Ee = 12 cdot k cdot x^2
Onde:
  • 196, J = 12 cdot 800, N/m cdot x^2 (constante elástica da mola),
  • é a compressão da mola que queremos encontrar.
Como a energia cinética do carrinho é igual à energia elástica da mola:

Passo 5

Vamos resolver para 196 = 400 cdot x^2 x^2 = 196400 = 0,49 x = raiz0,49 = 0,7, m :
Então, a mola vai se comprimir 0,7 metros até o carrinho parar completamente.

Resposta

a) A energia cinética do carrinho ao atingir a mola é de 196 Joules.
b) A mola será comprimida até 0,7 metros para que o carrinho pare completamente.

Exercícios relacionados