Uma carro de 1200 kg está fazendo uma curva inclinada de raio 50 metros a uma velocidade de
. O coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é 0,4 . A curva está inclinada em
relação à horizontal.
a) Calcule a força normal que atua sobre o carro
a) Calcule a força normal que atua sobre o carro
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar quais conceitos vamos precisar. O problema fala sobre um carro de 1200 kg fazendo uma curva inclinada com raio de 50 metros a uma velocidade de 25 m/s. A curva está inclinada em 30 graus em relação à horizontal, e o coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é 0,4. A questão pede para calcular a força normal que atua sobre o carro. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de forças em curvas inclinadas, decomposição de forças e a relação entre força centrípeta e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar as ações sobre o carro. As forças envolvidas são:
-
Peso §: força devido à gravidade, que atua para baixo e tem módulo igual a
, onde é a massa do carro e é a aceleração da gravidade ( ). -
Força Normal (N): força perpendicular à superfície da curva, que é o que queremos encontrar.
-
Força de Atrito (f): força que atua paralelamente à superfície da curva e é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para que o carro faça a curva.
Passo 3
Vamos decompor o peso do carro em duas componentes:
-
Componente perpendicular (
): -
Componente paralelo (
):
Onde
é o ângulo de inclinação da curva.
Passo 4
A força centrípeta necessária para o carro fazer a curva é dada por:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 5
A força de atrito
fornece a força centrípeta, então podemos igualar:
A força de atrito também pode ser expressa como:
Onde
é o coeficiente de atrito e
é a força normal que queremos encontrar.
Passo 6
Igualando as duas expressões para a força de atrito:
Agora, precisamos relacionar
com as outras forças. Considerando o equilíbrio na direção perpendicular, temos:
Substituindo
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora substituímos
na equação anterior:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Notamos que há uma inconsistência aqui, indicando que nossa abordagem inicial pode estar simplificada demais. Vamos reconsiderar os passos para calcular corretamente a força normal.
Passo 8
Vamos reavaliar as forças envolvidas. A força normal
deve equilibrar tanto o componente perpendicular do peso quanto o componente da força centrípeta que atua perpendicularmente à superfície inclinada.
A força centrípeta age horizontalmente, mas na curva inclinada, sua decomposição perpendicular à rampa é
.
Então, a força normal é:
Passo 9
Agora, substituímos os valores:
Calculando
e
:
Resposta
A força normal que atua sobre o carro é aproximadamente
.
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a) Determine a força de atrito necessária para que o carro faça a curva sem derrapar.
a) Determine a força de atrito necessária para que o carro faça a curva sem derrapar.
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