Uma carro de 1200 kg está fazendo uma curva inclinada de raio 50 metros a uma velocidade de 25 m / s. O coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é 0,4 . A curva está inclinada em 30^circ em relação à horizontal.
a) Calcule a força normal que atua sobre o carro

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo e identificar quais conceitos vamos precisar. O problema fala sobre um carro de 1200 kg fazendo uma curva inclinada com raio de 50 metros a uma velocidade de 25 m/s. A curva está inclinada em 30 graus em relação à horizontal, e o coeficiente de atrito entre os pneus e o chão é 0,4. A questão pede para calcular a força normal que atua sobre o carro. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de forças em curvas inclinadas, decomposição de forças e a relação entre força centrípeta e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar as ações sobre o carro. As forças envolvidas são:
  1. Peso §: força devido à gravidade, que atua para baixo e tem módulo igual a , onde é a massa do carro e é a aceleração da gravidade ( ²).
  2. Força Normal (N): força perpendicular à superfície da curva, que é o que queremos encontrar.
  3. Força de Atrito (f): força que atua paralelamente à superfície da curva e é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para que o carro faça a curva.

Passo 3

Vamos decompor o peso do carro em duas componentes:
  • Componente perpendicular ( ):
  • Componente paralelo ( ):
Onde é o ângulo de inclinação da curva.

Passo 4

A força centrípeta necessária para o carro fazer a curva é dada por:
Fc = m cdot v²r ²
Onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 5

A força de atrito f = Fc fornece a força centrípeta, então podemos igualar:
f = mu cdot N
A força de atrito também pode ser expressa como:
Onde é o coeficiente de atrito e é a força normal que queremos encontrar.

Passo 6

Igualando as duas expressões para a força de atrito:
mu cdot N = m cdot v²r ²
Agora, precisamos relacionar N + Pperp = m cdot g com as outras forças. Considerando o equilíbrio na direção perpendicular, temos:
N + m cdot g cdot cos(theta) = m cdot g
Substituindo N = m cdot g - m cdot g cdot cos(theta) :
N = m cdot g (1 - cos(theta))
Resolvendo para :

Passo 7

Agora substituímos mu cdot m cdot g (1 - cos(theta)) = m cdot v²r na equação anterior:
mu cdot g (1 - cos(theta)) = v²r ²
Podemos simplificar 0,4 cdot 9,8 cdot (1 - cos(30°)) = 25²50 dos dois lados:
cos(30°) = raiz32 approx 0,8660 ²
Agora, substituímos os valores conhecidos:
0,4 cdot 9,8 cdot (1 - 0,8660) = 62550 ²
Calculando 0,4 cdot 9,8 cdot 0,1340 = 12,5 :
0,4 cdot 1,3132 = 12,5
Substituindo de volta:
0,5253 approx 12,5
Notamos que há uma inconsistência aqui, indicando que nossa abordagem inicial pode estar simplificada demais. Vamos reconsiderar os passos para calcular corretamente a força normal.

Passo 8

Vamos reavaliar as forças envolvidas. A força normal N = m cdot g cdot cos(theta) + m cdot v²r cdot sin(theta) deve equilibrar tanto o componente perpendicular do peso quanto o componente da força centrípeta que atua perpendicularmente à superfície inclinada.
A força centrípeta age horizontalmente, mas na curva inclinada, sua decomposição perpendicular à rampa é ².
Então, a força normal é:
²

Passo 9

Agora, substituímos os valores:
N = 1200 cdot 9,8 cdot cos(30°) + 1200 cdot 25²50 cdot sin(30°) ²
Calculando N = 1200 cdot 9,8 cdot 0,8660 + 1200 cdot 62550 cdot 0,5 e N = 1200 cdot 8,4868 + 75000050 cdot 0,5 :
N = 10184,16 + 15000
N = 25184,16 , N

Resposta

A força normal que atua sobre o carro é aproximadamente .

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