Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos e o trilho é uma semicircunferência de raio . No ponto mais alto, , a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um corpo de massa descendo por um trilho semicircular com raio . No ponto mais alto do trilho, ele está parado, ou seja, velocidade zero, e está a uma altura . Queremos descobrir duas coisas no ponto mais baixo do trilho (ponto ): a força centrípeta e a força normal que atuam no corpo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica e forças em movimento circular. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade do corpo no ponto . Como o corpo começa do repouso no ponto mais alto, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética no ponto mais baixo, já que estamos desconsiderando o atrito.
A energia potencial no ponto mais alto é dada por:
Onde:
  • ²
Calculando:
No ponto , essa energia se transforma em energia cinética:
²
Igualando as energias:
²
²
²
Então, a velocidade no ponto é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força centrípeta no ponto . A força centrípeta é necessária para manter o corpo em movimento circular e é dada por:
²
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a força centrípeta é de .

Passo 4

Por fim, vamos determinar a força normal no ponto . No ponto mais baixo, a força normal precisa não só suportar o peso do corpo, mas também fornecer a força centrípeta necessária para a curva. Portanto, a força normal ( ) é a soma do peso e da força centrípeta:
Onde:
  • ²
Calculando:
Então, a força normal é de .

Resposta

No ponto , a força centrípeta é de e a força normal é de .

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