Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um corpo de massa
descendo por um trilho semicircular com raio
. No ponto mais alto do trilho, ele está parado, ou seja, velocidade zero, e está a uma altura
. Queremos descobrir duas coisas no ponto mais baixo do trilho (ponto
): a força centrípeta e a força normal que atuam no corpo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica e forças em movimento circular. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade do corpo no ponto
. Como o corpo começa do repouso no ponto mais alto, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética no ponto mais baixo, já que estamos desconsiderando o atrito.
A energia potencial no ponto mais alto é dada por:
Onde:
Calculando:
No ponto
, essa energia se transforma em energia cinética:
Igualando as energias:
Então, a velocidade no ponto
é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força centrípeta no ponto
. A força centrípeta é necessária para manter o corpo em movimento circular e é dada por:
Onde:
Substituindo os valores:
Então, a força centrípeta é de
.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a força normal no ponto
. No ponto mais baixo, a força normal precisa não só suportar o peso do corpo, mas também fornecer a força centrípeta necessária para a curva. Portanto, a força normal (
) é a soma do peso e da força centrípeta:
Onde:
Calculando:
Então, a força normal é de
.
Resposta
No ponto
, a força centrípeta é de
e a força normal é de
.
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