Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa m=0,5 kg desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos P, Q e N o trilho é uma semicircunferência de raio R=1 m. No ponto mais alto, h=4 m, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto N.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um corpo de massa m = 0,5 kg descendo por um trilho semicircular com raio R = 1 m. No ponto mais alto do trilho, ele está parado, ou seja, velocidade zero, e está a uma altura h = 4 m. Queremos descobrir duas coisas no ponto mais baixo do trilho (ponto N): a força centrípeta e a força normal que atuam no corpo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia mecânica e forças em movimento circular. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade do corpo no ponto N. Como o corpo começa do repouso no ponto mais alto, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética no ponto mais baixo, já que estamos desconsiderando o atrito.
A energia potencial no ponto mais alto é dada por:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • m = 0,5 kg
  • g = 9,8 m/s²²
  • h = 4 m
Calculando:
Ep = 0,5 cdot 9,8 cdot 4 = 19,6 J
No ponto N, essa energia se transforma em energia cinética:
Ek = 12 m v² ²
Igualando as energias:
19,6 = 12 cdot 0,5 cdot v² ²
19,6 = 0,25 v² ²
v² = 19,60,25 = 78,4 ²
v = raiz78,4 approx 8,86 m/s
Então, a velocidade no ponto N é aproximadamente 8,86 m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força centrípeta no ponto N. A força centrípeta é necessária para manter o corpo em movimento circular e é dada por:
Fc = m v²R ²
Onde:
  • m = 0,5 kg
  • v = 8,86 m/s
  • R = 1 m
Substituindo os valores:
Fc = 0,5 cdot (8,86)^21
Fc = 0,5 cdot 78,4
Fc = 39,2 N
Então, a força centrípeta é de 39,2 N.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a força normal no ponto N. No ponto mais baixo, a força normal precisa não só suportar o peso do corpo, mas também fornecer a força centrípeta necessária para a curva. Portanto, a força normal ( Fn) é a soma do peso e da força centrípeta:
Fn = m cdot g + Fc
Onde:
  • m = 0,5 kg
  • g = 9,8 m/s²²
  • Fc = 39,2 N
Calculando:
Fn = 0,5 cdot 9,8 + 39,2
Fn = 4,9 + 39,2
Fn = 44,1 N
Então, a força normal é de 44,1 N.

Resposta

No ponto N, a força centrípeta é de 39,2 N e a força normal é de 44,1 N.

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