Um piloto de corrida dirige um carro de 900 kg em uma pista circular plana com 300 metros de raio. A pista está molhada, e o coeficiente de atrito é 0,3 . O piloto aumenta sua velocidade gradualmente. Determine qual é a velocidade máxima que o carro pode atingir antes de começar a derrapar.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um carro de corrida com 900 kg de massa que está circulando numa pista plana com raio de 300 metros. A pista está molhada, o que dá um coeficiente de atrito de 0,3. O objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode alcançar antes de derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando o carro está fazendo a curva, ele precisa de uma força que o mantém na trajetória circular. Essa força é chamada de força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta é:
Onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do carro, -
é a velocidade, -
é o raio da curva.
Passo 3
Por outro lado, a força que impede o carro de derrapar vem do atrito entre os pneus e a pista. Essa força de atrito máximo é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Passo 4
Para que o carro não derrape, a força de atrito precisa ser maior ou igual à força centrípeta necessária. Então, igualamos as duas fórmulas:
Perceba que a massa
aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade máxima:
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode atingir antes de começar a derrapar é aproximadamente 29,7 metros por segundo.