Um piloto de corrida dirige um carro de 900 kg em uma pista circular plana com 300 metros de raio. A pista está molhada, e o coeficiente de atrito é 0,3 . O piloto aumenta sua velocidade gradualmente. Determine qual é a velocidade máxima que o carro pode atingir antes de começar a derrapar.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um carro de corrida com 900 kg de massa que está circulando numa pista plana com raio de 300 metros. A pista está molhada, o que dá um coeficiente de atrito de 0,3. O objetivo é descobrir qual é a velocidade máxima que o carro pode alcançar antes de derrapar. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e força de atrito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando o carro está fazendo a curva, ele precisa de uma força que o mantém na trajetória circular. Essa força é chamada de força centrípeta. A fórmula para a força centrípeta é:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 3

Por outro lado, a força que impede o carro de derrapar vem do atrito entre os pneus e a pista. Essa força de atrito máximo é dada por:
Fatrito = mu cdot m cdot g
Onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 4

Para que o carro não derrape, a força de atrito precisa ser maior ou igual à força centrípeta necessária. Então, igualamos as duas fórmulas:
mu cdot m cdot g = m cdot v^2r
Perceba que a massa mu cdot g = v^2r aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Agora, vamos isolar v^2 = mu cdot g cdot r para encontrar a velocidade máxima:
v = raizmu cdot g cdot r

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos:
v = raiz0,3 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 300 , m
v = raiz0,3 cdot 2940
v = raiz882
v approx 29,7 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode atingir antes de começar a derrapar é aproximadamente 29,7 metros por segundo.

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