Um refrigerador possui um coeficiente de desempenho de 2,25 , recebe 135 W de potência elétrica e mantém seu compartimento interno a 5^circ C. Se você colocasse 12 garrafas plásticas de 1 litro com água a 31^circ C nesse refrigerador, quanto tempo levaria para que elas fossem resfriadas para 5^circ C ? (Ignore qualquer calor que saia do plástico.)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. Temos um refrigerador com um coeficiente de desempenho (COP) de 2,25, que consome 135 W de potência elétrica e mantém a temperatura interna a 5^circ C. Queremos descobrir quanto tempo levaria para resfriar 12 garrafas plásticas de 1 litro cada, contendo água a 31^circ C, até chegarem a 5^circ C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados ao coeficiente de desempenho de um refrigerador e à energia necessária para resfriar uma substância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de desempenho (COP). O COP de um refrigerador é a relação entre a quantidade de calor removida do compartimento frio ( Qc) e o trabalho realizado ( W) para isso:
COP = QcW
Aqui, o COP é dado como 2,25 e a potência elétrica fornecida ao refrigerador é de 135 W. Como potência é energia por unidade de tempo, temos:
W = 135, W = 135, J/s

Passo 3

Usando a fórmula do COP, podemos calcular a taxa de calor removida do compartimento frio ( Qc):
Qc = COP times W = 2,25 times 135, J/s = 303,75, J/s
Isso significa que o refrigerador está removendo 303,75 joules de calor por segundo do interior.

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade total de calor que precisa ser removida para resfriar a água das garrafas de 31^circ C para 5^circ C. A fórmula para a energia necessária para mudar a temperatura de uma substância é:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q é a quantidade de calor,
  • m é a massa da substância,
  • c é a capacidade térmica específica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos identificar cada componente na nossa situação:
  • Cada garrafa tem 1 litro de água, e sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L. Portanto, 12 garrafas correspondem a:
    m = 12, L times 1, kg/L = 12, kg = 12,000, g
  • A capacidade térmica específica da água ( c) é cerca de 4,186, J/g^circC.
  • A variação de temperatura ( De) é de 31^circ C para 5^circ C:
    De

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na fórmula para calcular o calor total necessário:
Q = 12,000, g times 4,186, J/g^circC times 26,^circC
Vamos calcular isso:
Q = 12,000 times 4,186 times 26 = 12,000 times 108,836 = 1,306,032, J

Passo 7

Com o calor total necessário ( Q = 1,306,032, J) e a taxa de remoção de calor pelo refrigerador ( Qc = 303,75, J/s), podemos calcular o tempo necessário ( t) para resfriar as garrafas:
t = QQc = 1,306,032, J303,75, J/s approx 4,295, s

Passo 8

Por fim, vamos converter esse tempo de segundos para horas para facilitar a compreensão:
t = 4,295, s div 3600, s/h approx 1,19, horas

Resposta

Levaria aproximadamente 1,19 horas para resfriar as 12 garrafas de água de 31^circ C para 5^circ C no refrigerador.

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