Um carro com 1,80 times 10^3 kg está viajando em uma linha reta à velocidade escalar de 25,0 m / s. Qual é o módulo da força horizontal constante necessária para fazer o carro parar a uma distância de 80,0 m?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro com massa de 1,80 times 10^3 kg que está se movendo em linha reta com uma velocidade de 25,0 m/s. Queremos descobrir qual a força horizontal constante necessária para parar esse carro em uma distância de 80,0 m. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente as fórmulas de movimento uniformemente acelerado e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a desaceleração (aceleração negativa) que o carro sofre para parar em 80,0 m. Vamos usar a seguinte fórmula da cinemática:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot d
Onde:
  • vf é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para),
  • vi é a velocidade inicial ( 25,0 m/s),
  • a é a aceleração,
  • d é a distância ( 80,0 m).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
0 = (25,0)^2 + 2 cdot a cdot 80,0
Simplificando:
0 = 625 + 160 cdot a
Isolando a:
160 cdot a = -625 a = -625160 a = -3,90625 m/s^2
A aceleração é negativa porque é uma desaceleração, ou seja, está atuando na direção oposta ao movimento.

Passo 4

Agora, vamos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força necessária:
F = m cdot a
Onde:
  • F é a força,
  • m é a massa do carro ( 1,80 times 10^3 kg),
  • a é a aceleração ( -3,90625 m/s^2).

Passo 5

Substituindo os valores:
F = 1,80 times 10^3 cdot (-3,90625) F = -7031,25 N
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento, o que é esperado para parar o carro.

Resposta

A força horizontal constante necessária para parar o carro é de aproximadamente 7031 N na direção oposta ao movimento.

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