Um bloco desliza sobre um plano inclinado de 30 graus em relação a horizontal. Se o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é mu=0,35, calcule a aceleração do bloco ao longo do plano inclinado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco que está deslizando por um plano inclinado que forma um ângulo de 30 graus com a horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é mu = 0,35. Nosso objetivo aqui é calcular a aceleração do bloco ao longo desse plano inclinado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física, especificamente das Leis de Newton aplicadas a movimentos em planos inclinados com atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no bloco:
  1. Força da gravidade ( G): Puxa o bloco para baixo, com intensidade G = m cdot g, onde m é a massa do bloco e g = 9,8 , m/s²² é a aceleração da gravidade.
  2. Força normal ( N): É a força que o plano exerce sobre o bloco, perpendicular ao plano inclinado.
  3. Força de atrito ( f): Age contra o movimento do bloco ao longo do plano inclinado, com intensidade f = mu cdot N.

Passo 3

Agora, vamos decompor a força da gravidade em duas componentes:
  • Paralela ao plano ( Gparal<=l): Gparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular ao plano ( Gperp): Gperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde theta = 30° é o ângulo do plano inclinado.
A força normal N é igual à componente perpendicular da gravidade:
N = Gperp = m cdot g cdot cos(30°)

Passo 4

A força de atrito f é dada por:
f = mu cdot N = mu cdot m cdot g cdot cos(30°)
Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção paralela ao plano:
Fresu
m cdot a = m cdot g cdot sin(30°) - mu cdot m cdot g cdot cos(30°)
Podemos simplificar cancelando a massa m dos dois lados:
a = g cdot sin(30°) - mu cdot g cdot cos(30°)

Passo 5

Agora é só substituir os valores na equação:
a = 9,8 cdot sin(30°) - 0,35 cdot 9,8 cdot cos(30°)
a = 9,8 cdot 0,5 - 0,35 cdot 9,8 cdot 0,8660
a = 4,9 - 2,961
a = 1,939 , m/s² ²

Resposta

A aceleração do bloco ao longo do plano inclinado é de aproximadamente 1,94 , m/s²².

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