Um bloco de massa
desliza sobre um plano inclinado sem atrito que forma
com a horizontal. Qual é a aceleração do bloco?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de massa
deslizando por um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de
com a horizontal. Vamos usar os conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, para encontrar a aceleração do bloco.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as forças atuando no bloco. Como o plano está inclinado, a gravidade não atua apenas na direção vertical, mas vamos decompor essa força em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular a ele.
A força da gravidade (
) é dada por:
onde:
- $ m = 10,0,kg $ é a massa do bloco
- $ g = 10,0,m/s^2 $ é a aceleração da gravidade (vamos arredondar para facilitar)
Passo 3
Vamos decompor a força da gravidade nas duas direções mencionadas:
- Paralela ao plano inclinado (
):
- Perpendicular ao plano inclinado (
):
Como não há atrito, vamos focar apenas na força paralela que causa a aceleração do bloco.
Passo 4
Segundo a segunda lei de Newton (
), a força resultante na direção do movimento é igual à massa multiplicada pela aceleração. Nesse caso:
Substituindo
:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, basta calcular o valor de
.
Passo 6
Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A aceleração do bloco é
.