Um bloco de massa 10,0 kg desliza sobre um plano inclinado sem atrito que forma 30,0^circ com a horizontal. Qual é a aceleração do bloco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um bloco de massa 10,0,kg deslizando por um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de 30,0^circ com a horizontal. Vamos usar os conceitos de dinâmica, especificamente as leis de Newton, para encontrar a aceleração do bloco.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as forças atuando no bloco. Como o plano está inclinado, a gravidade não atua apenas na direção vertical, mas vamos decompor essa força em duas componentes: uma paralela ao plano e outra perpendicular a ele.
A força da gravidade ( Fg) é dada por:
Fg = m cdot g
onde:
- $ m = 10,0,kg $ é a massa do bloco
- $ g = 10,0,m/s^2 $ é a aceleração da gravidade (vamos arredondar para facilitar)

Passo 3

Vamos decompor a força da gravidade nas duas direções mencionadas:
  1. Paralela ao plano inclinado ( Fparal<=l):
Fparal<=l = Fg cdot sin(theta) = m cdot g cdot sin(30,0^circ)
  1. Perpendicular ao plano inclinado ( Fperp):
Fperp = Fg cdot cos(theta) = m cdot g cdot cos(30,0^circ)
Como não há atrito, vamos focar apenas na força paralela que causa a aceleração do bloco.

Passo 4

Segundo a segunda lei de Newton ( F = m cdot a), a força resultante na direção do movimento é igual à massa multiplicada pela aceleração. Nesse caso:
Fparal<=l = m cdot a
Substituindo Fparal<=l:
m cdot g cdot sin(30,0^circ) = m cdot a

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m:
g cdot sin(30,0^circ) = a
Agora, basta calcular o valor de a.

Passo 6

Sabemos que:
g = 10,0,m/s^2
sin(30,0^circ) = 0,5
Portanto:
a = 10,0,m/s^2 cdot 0,5 = 5,0,m/s^2

Resposta

A aceleração do bloco é 5,0,m/s^2.

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