Um carro compacto com massa de 1.000 kg está se deslocando para o norte em linha reta a uma velocidade de 15 m / s quando colide contra um caminhão de 2.000 kg de massa e que se desloca para leste a 10 m / s. Felizmente, todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu, porém os veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a colisão, como um único corpo. A seguradora pediu para você calcular a velocidade dos carros unidos após a colisão. Qual a sua resposta?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de colisão envolvendo duas massas: um carro e um caminhão. O conteúdo que a gente vai usar aqui é o de momento linear e a lei da conservação do momento linear. O que a gente precisa calcular é a velocidade dos veículos juntos depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento linear (ou simplesmente momento) de um objeto é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.

Passo 3

Vamos calcular o momento de cada veículo antes da colisão.
Para o carro:
  • Massa p1 = m1 cdot v1 = 1000 , kg times 15 , m/s = 15000 , kg·m/s , (norte)
  • Velocidade p2 = m2 cdot v2 = 2000 , kg times 10 , m/s = 20000 , kg·m/s , (<=ste) para o norte.
Então, o momento do carro é:
Para o caminhão:
  • Massa
  • Velocidade para leste.
Então, o momento do caminhão é:

Passo 4

Depois da colisão, os veículos ficam presos e se movem juntos. A lei da conservação do momento linear diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
Vamos somar os momentos vetorialmente. Como as direções são perpendiculares (norte e leste), podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude do momento total.
ptotal = raizp1^2 + p2^2 = raiz15000^2 + 20000^2 , kg·m/s
Calculando:
ptotal = raiz225000000 + 400000000 = raiz625000000 = 25000 , kg·m/s

Passo 5

Agora, queremos encontrar a velocidade dos veículos juntos após a colisão. Sabemos que:
ptotal = (m1 + m2) cdot vfinal
Isolando vfinal = ptotalm1 + m2 = 25000 , kg·m/s3000 , kg approx 8,33 , m/s :

Resposta

A velocidade dos veículos unidos após a colisão é aproximadamente 8,33 metros por segundo.

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