Dois robôs em combate deslizam sobre uma superfície horizontal sem atrito. O robô A possui massa igual a 20 kg e move-se com velocidade de
na direção positiva do cixo Ox . Ele colide com o robô B, com massa igual a 12 kg , que está inicialmente em repouso. Após a colisão, verifica-se que a velocidade do robô é igual a
, com uma direção que forma um ângulo de
em relação a sua direção inicial. Qual a velocidade final do robô B?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem aqui uma situação de colisão entre dois robôs em uma superfície sem atrito. O conteúdo que vamos usar é o de Conservação do Momento Linear, que é uma parte da Física. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as leis da conservação do momento em duas direções: horizontal (eixo Ox) e vertical (eixo Oy).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. É uma grandeza física que depende da massa de um objeto e da sua velocidade, dada pela fórmula:
Onde:
-
é o momento linear, -
é a massa, -
é a velocidade.
Como não tem atrito, o momento antes da colisão deve ser igual ao momento depois da colisão em cada direção.
Passo 3
Vamos calcular o momento inicial de cada robô.
-
Robô A:
- Massa:
- Velocidade inicial:
na direção positiva do eixo Ox. - Momento inicial:
na direção Ox.
- Massa:
-
Robô B:
- Massa:
- Velocidade inicial:
(está em repouso). - Momento inicial:
.
- Massa:
Total do momento inicial no Ox:
.
Passo 4
Após a colisão, o robô A tem uma velocidade de
formando um ângulo de
com a direção inicial (Ox). Vamos decompor essa velocidade nas direções Ox e Oy.
- Robô A após a colisão:
- Velocidade:
- Componentes:
-
- Momento final:
-
- Velocidade:
Agora, vamos considerar o robô B após a colisão. Queremos encontrar a velocidade final dele,
, que terá componentes
e
.
Passo 5
Aplicando a conservação do momento:
-
Na direção Ox:
-
Na direção Oy:
Como o momento inicial na direção Oy é zero (ambos os robôs estavam na horizontal), temos:
Agora, para encontrar a velocidade final do robô B, precisamos calcular o módulo da velocidade usando as componentes encontradas:
Resposta
A velocidade final do robô B é aproximadamente
.