Dois robôs em combate deslizam sobre uma superfície horizontal sem atrito. O robô A possui massa igual a 20 kg e move-se com velocidade de 2,0 m / s na direção positiva do cixo Ox . Ele colide com o robô B, com massa igual a 12 kg , que está inicialmente em repouso. Após a colisão, verifica-se que a velocidade do robô é igual a 1 m / s, com uma direção que forma um ângulo de alpha=30^circ em relação a sua direção inicial. Qual a velocidade final do robô B?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem aqui uma situação de colisão entre dois robôs em uma superfície sem atrito. O conteúdo que vamos usar é o de Conservação do Momento Linear, que é uma parte da Física. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as leis da conservação do momento em duas direções: horizontal (eixo Ox) e vertical (eixo Oy).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento linear. É uma grandeza física que depende da massa de um objeto e da sua velocidade, dada pela fórmula:
p = m cdot v
Onde:
  • é o momento linear,
  • é a massa,
  • é a velocidade.
Como não tem atrito, o momento antes da colisão deve ser igual ao momento depois da colisão em cada direção.

Passo 3

Vamos calcular o momento inicial de cada robô.
  • Robô A:
    • Massa:
    • Velocidade inicial: na direção positiva do eixo Ox.
    • Momento inicial: na direção Ox.
  • Robô B:
    • Massa:
    • Velocidade inicial: (está em repouso).
    • Momento inicial: .
Total do momento inicial no Ox: .

Passo 4

Após a colisão, o robô A tem uma velocidade de formando um ângulo de com a direção inicial (Ox). Vamos decompor essa velocidade nas direções Ox e Oy.
  • Robô A após a colisão:
    • Velocidade:
    • Componentes:
    • Momento final:
Agora, vamos considerar o robô B após a colisão. Queremos encontrar a velocidade final dele, , que terá componentes e .

Passo 5

Aplicando a conservação do momento:
  • Na direção Ox:
    pinicial,x = pfinal,x
    40 = 17,32 + mB cdot vB,f,x
    vB,f,x = 40 - 17,3212 approx 22,6812 approx 1,89 , m/s
  • Na direção Oy:
    Como o momento inicial na direção Oy é zero (ambos os robôs estavam na horizontal), temos:
    0 = 10 + mB cdot vB,f,y
    vB,f,y = -1012 approx -0,833 , m/s
Agora, para encontrar a velocidade final do robô B, precisamos calcular o módulo da velocidade usando as componentes encontradas:
vB,f = raizvB,f,x^2 + vB,f,y^2 = raiz(1,89)^2 + (-0,833)^2 approx raiz3,5721 + 0,694 approx raiz4,2661 approx 2,07 , m/s

Resposta

A velocidade final do robô B é aproximadamente .

Exercícios relacionados