Repetindo o experimento do trilho de ar mostrado na questão 04, porém, adicionandose para-choques de molas ideais nas extremidades do cavaleiros para que as colisões sejam elásticas. Quais são as velocidades de A e B após a colisão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento com dois “cavaleiros” (que podem ser imaginados como carrinhos) se movimentando em um trajeto de ar. Foram adicionados para-choques de molas ideais nas extremidades, o que garante que as colisões entre os carrinhos sejam elásticas. Nosso objetivo é determinar as velocidades dos carrinhos A e B após a colisão.
Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais para analisar colisões elásticas.
Passo 2
Vamos começar definindo as variáveis:
-
e são as massas dos carrinhos A e B, respectivamente. -
e são as velocidades iniciais dos carrinhos A e B antes da colisão. -
e são as velocidades finais dos carrinhos A e B após a colisão.
Passo 3
Conservação da Quantidade de Movimento
Em uma colisão, a quantidade de movimento total do sistema é preservada. Isso nos dá a primeira equação:
Passo 4
Conservação da Energia Cinética
Como a colisão é elástica, a energia cinética total também é conservada. Isso nos fornece a segunda equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Primeiro, podemos simplificar a segunda equação multiplicando todos os termos por 2:
Passo 6
Para resolver o sistema, expressaremos
e
em termos das velocidades iniciais e das massas. Utilizando técnicas de álgebra, chegamos às seguintes fórmulas para colisões elásticas:
Resposta
As velocidades dos carrinhos após a colisão são: