Repetindo o experimento do trilho de ar mostrado na questão 04, porém, adicionandose para-choques de molas ideais nas extremidades do cavaleiros para que as colisões sejam elásticas. Quais são as velocidades de A e B após a colisão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento com dois “cavaleiros” (que podem ser imaginados como carrinhos) se movimentando em um trajeto de ar. Foram adicionados para-choques de molas ideais nas extremidades, o que garante que as colisões entre os carrinhos sejam elásticas. Nosso objetivo é determinar as velocidades dos carrinhos A e B após a colisão.
Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais para analisar colisões elásticas.
Passo 2
Vamos começar definindo as variáveis:
-
e são as massas dos carrinhos A e B, respectivamente. -
e são as velocidades iniciais dos carrinhos A e B antes da colisão. -
e são as velocidades finais dos carrinhos A e B após a colisão.
Passo 3
Conservação da Quantidade de Movimento
Em uma colisão, a quantidade de movimento total do sistema é preservada. Isso nos dá a primeira equação:
Passo 4
Conservação da Energia Cinética
Como a colisão é elástica, a energia cinética total também é conservada. Isso nos fornece a segunda equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
.
Primeiro, podemos simplificar a segunda equação multiplicando todos os termos por 2:
Passo 6
Para resolver o sistema, expressaremos
e
em termos das velocidades iniciais e das massas. Utilizando técnicas de álgebra, chegamos às seguintes fórmulas para colisões elásticas:
Resposta
As velocidades dos carrinhos após a colisão são:
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Discuta, para um dos três casos, como se da a transferência de energia ordenada e
A massa de uma bola de futebol é igual a
. Inicialmente, ela se desloca da direita para a esquerda a
e a seguir é chutada para cima e para a direita, deslocando-se
em relação a horizontal. Determine o impulso da força resultante média e a força resultante média, supondo que o tempo de colisão é igual a
.
Um carro compacto com massa de 1.000 kg está se deslocando para o norte em linha reta a uma velocidade de
quando colide contra um caminhão de 2.000 kg de massa e que se desloca para leste a
. Felizmente, todos os ocupantes usavam cintos de segurança e ninguém se feriu, porém os veículos se engavetaram e passaram a se deslocar, após a colisão, como um único corpo. A seguradora pediu para você calcular a velocidade dos carros unidos após a colisão. Qual a sua resposta?
Dois cavaleiros com massas iguais a
e
deslizam em um trilho de ar linear sem atrito, de encontro um ao outro, com velocidades iguais em módulo, de
. Depois da colisão, o cavaleiro de massa
se afasta com velocidade de
. Qual a velocidade final do cavaleiro de massa
. Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses dois cavaleiros?