Repetindo o experimento do trilho de ar mostrado na questão 04, porém, adicionandose para-choques de molas ideais nas extremidades do cavaleiros para que as colisões sejam elásticas. Quais são as velocidades de A e B após a colisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um experimento com dois “cavaleiros” (que podem ser imaginados como carrinhos) se movimentando em um trajeto de ar. Foram adicionados para-choques de molas ideais nas extremidades, o que garante que as colisões entre os carrinhos sejam elásticas. Nosso objetivo é determinar as velocidades dos carrinhos A e B após a colisão.
Para resolver esse problema, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais para analisar colisões elásticas.

Passo 2

Vamos começar definindo as variáveis:
  • e são as massas dos carrinhos A e B, respectivamente.
  • e são as velocidades iniciais dos carrinhos A e B antes da colisão.
  • e são as velocidades finais dos carrinhos A e B após a colisão.

Passo 3

Conservação da Quantidade de Movimento
Em uma colisão, a quantidade de movimento total do sistema é preservada. Isso nos dá a primeira equação:
mA vAi + mB vBi = mA vAf + mB vBf

Passo 4

Conservação da Energia Cinética
Como a colisão é elástica, a energia cinética total também é conservada. Isso nos fornece a segunda equação:
12 mA vAi^2 + 12 mB vBi^2 = 12 mA vAf^2 + 12 mB vBf^2

Passo 5

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar mA vAi^2 + mB vBi^2 = mA vAf^2 + mB vBf^2 e .
Primeiro, podemos simplificar a segunda equação multiplicando todos os termos por 2:

Passo 6

Para resolver o sistema, expressaremos vAf = (mA - mB) vAi + 2 mB vBimA + mB e vBf = 2 mA vAi + (mB - mA) vBimA + mB em termos das velocidades iniciais e das massas. Utilizando técnicas de álgebra, chegamos às seguintes fórmulas para colisões elásticas:

Resposta

As velocidades dos carrinhos após a colisão são:
vAf = (mA - mB) vAi + 2 mB vBimA + mB
vBf = 2 mA vAi + (mB - mA) vBimA + mB

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