Dois cavaleiros com massas iguais a mA=0,5 kg e mB=0,3 kg deslizam em um trilho de ar linear sem atrito, de encontro um ao outro, com velocidades iguais em módulo, de 2,0 m / s. Depois da colisão, o cavaleiro de massa mB se afasta com velocidade de +2,0 m / s. Qual a velocidade final do cavaleiro de massa mA. Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses dois cavaleiros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois cavaleiros deslizando em trilhos sem atrito e se encontrando. O Cavaleiro A tem massa e o Cavaleiro B tem massa . Eles estão indo em direções opostas com velocidades de cada. Após a colisão, o Cavaleiro B continua se movendo com . Queremos descobrir qual é a velocidade final do Cavaleiro A e comparar as variações de velocidade e momento linear dos dois cavaleiros. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação do Momento Linear e entender bem como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado por:
ptotal inicial = ptotal final
onde é a massa e é a velocidade.
A Lei da Conservação do Momento Linear diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular o momento total antes da colisão. Mas atenção: como os cavaleiros estão indo em direções opostas, precisamos considerar os sinais das velocidades. Vamos considerar a direção do Cavaleiro A como negativa e a do Cavaleiro B como positiva.
Então:
pinicial = mA times vA + mB times vB = (0,5,kg)(-2,0,m/s) + (0,3,kg)(2,0,m/s)
pinicial = -1,0,kgcdotm/s + 0,6,kgcdotm/s = -0,4,kgcdotm/s

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento total após a colisão. Sabemos que o Cavaleiro B continua com pfinal = mA times vA' + mB times vB' = (0,5,kg)vA' + (0,3,kg)(2,0,m/s) , então:
pfinal = 0,5,vA' + 0,6,kgcdotm/s

Passo 5

Igualando o momento total inicial ao final:
-0,4,kgcdotm/s = 0,5,vA' + 0,6,kgcdotm/s
Vamos resolver para 0,5,vA' = -0,4,kgcdotm/s - 0,6,kgcdotm/s = -1,0,kgcdotm/s :
vA' = -1,0,kgcdotm/s0,5,kg = -2,0,m/s

Passo 6

Então, a velocidade final do Cavaleiro A é De, ou seja, ele continua se movendo na mesma direção e com a mesma velocidade que tinha antes da colisão.
Agora, vamos comparar as variações de velocidade e de momento linear:
Para o Cavaleiro A:
De
De
Para o Cavaleiro B:
De

Resposta

A velocidade final do Cavaleiro A é . As variações de velocidade e de momento linear de ambos os cavaleiros são iguais a zero, ou seja, não há mudança nessas grandezas após a colisão.

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