Dois cavaleiros com massas iguais a
e
deslizam em um trilho de ar linear sem atrito, de encontro um ao outro, com velocidades iguais em módulo, de
. Depois da colisão, o cavaleiro de massa
se afasta com velocidade de
. Qual a velocidade final do cavaleiro de massa
. Como se comparam as variações de velocidade e de momento linear desses dois cavaleiros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois cavaleiros deslizando em trilhos sem atrito e se encontrando. O Cavaleiro A tem massa
e o Cavaleiro B tem massa
. Eles estão indo em direções opostas com velocidades de
cada. Após a colisão, o Cavaleiro B continua se movendo com
. Queremos descobrir qual é a velocidade final do Cavaleiro A e comparar as variações de velocidade e momento linear dos dois cavaleiros. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Conservação do Momento Linear e entender bem como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento linear. O momento linear (
) de um objeto é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
A Lei da Conservação do Momento Linear diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular o momento total antes da colisão. Mas atenção: como os cavaleiros estão indo em direções opostas, precisamos considerar os sinais das velocidades. Vamos considerar a direção do Cavaleiro A como negativa e a do Cavaleiro B como positiva.
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento total após a colisão. Sabemos que o Cavaleiro B continua com
, então:
Passo 5
Igualando o momento total inicial ao final:
Vamos resolver para
:
Passo 6
Então, a velocidade final do Cavaleiro A é
, ou seja, ele continua se movendo na mesma direção e com a mesma velocidade que tinha antes da colisão.
Agora, vamos comparar as variações de velocidade e de momento linear:
Para o Cavaleiro A:
Para o Cavaleiro B:
Resposta
A velocidade final do Cavaleiro A é
. As variações de velocidade e de momento linear de ambos os cavaleiros são iguais a zero, ou seja, não há mudança nessas grandezas após a colisão.
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