Um carro de competição pesando 7120 N atinge uma velocidade de 430 km / h em 400 m. Imediatamente após a sua passagem pelo temporizador luminoso, o motorista abre o paraquedas de frenagem de formato circular (formato de hemisfério com extremidade aberta voltada para o escoamento) com diâmetro de 2,0 m. As resistências do ar e de rolamento do carro podem ser desprezadas e considerando Re>10^3, aceleração da gravidade =9,81 m / s^2; massa específica do ar = 1,23 kg / m^3, calcule: (a) o tempo necessário para que o veículo desacelere para 160 km / h; (b) se o para-quedas fosse de formato quadrado de lados iguais e de mesma área (modelado, por exemplo, como uma placa plana normal ao escoamento), que mudança haveria na força de arrasto no carro e

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um carro de competição que pesa 7120 N e atinge uma velocidade de 430 km/h em 400 metros. Depois disso, o motorista abre um paraquedas de formato hemisférico para frear o carro. Precisamos calcular:
a) O tempo necessário para o veículo desacelerar de 430 km/h para 160 km/h.
b) Como a força de arrasto mudaria se o paraquedas fosse quadrado, mantendo a mesma área.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica dos fluidos, especialmente relacionados à força de arrasto. Vamos precisar converter unidades, aplicar fórmulas de movimento uniformemente variado e entender como a forma do paraquedas influencia na força de arrasto.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): calcular o tempo necessário para desacelerar de 430 km/h para 160 km/h.
Conversão de Unidades:
Precisamos converter as velocidades de km/h para m/s.
  • Velocidade inicial ( vi = 430 , km/h = 430 times 10003600 approx 119,44 , m/s ):
    vf = 160 , km/h = 160 times 10003600 approx 44,44 , m/s
  • Velocidade final ( vf^2 = vi^2 + 2 a s ):
    a = vf^2 - vi^22 s
Cálculo da Aceleração:
Vamos usar a equação da cinemática que relaciona as velocidades, aceleração e distância:
a = (44,44)^2 - (119,44)^22 times 400 approx 1975,07 - 14253,07800 approx -12278800 approx -15,35 , m/s^2
Onde:
  • vf = vi + a t é a velocidade final,
  • t = vf - via é a velocidade inicial,
  • t = 44,44 - 119,44-15,35 approx -75-15,35 approx 4,89 , segundos é a aceleração (que será negativa, pois é desaceleração),
  • é a distância (400 m).
Reorganizando para encontrar :
Substituindo os valores:
Cálculo do Tempo:
Agora, usamos a equação que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte (b): determinar como a força de arrasto mudaria se o paraquedas fosse quadrado, mantendo a mesma área.
Força de Arrasto ( Fd = 12 rho v^2 Cd A ):
A força de arrasto é dada pela fórmula:
FdquadradoFdhemisfério = CdquadradoCdhemisfério
Onde:
  • é a massa específica do ar (1,23 kg/m³),
  • é a velocidade do carro,
  • é o coeficiente de arrasto,
  • é a área frontal do paraquedas.
Comparando Formatos:
Para diferentes formas, o coeficiente de arrasto varia. Geralmente:
  • Para um hemisfério, é menor devido à forma arredondada que permite o escoamento mais suave do ar.
  • Para uma placa plana (forma quadrada), é maior porque há mais resistência ao fluxo de ar.
Assumindo que a área permanece a mesma, a diferença na força de arrasto dependerá do coeficiente :
éé
Como é, a força de arrasto será maior para o paraquedas quadrado.
Isso significa que, com um paraquedas quadrado, o carro experimentará uma força de arrasto maior, resultando em uma desaceleração mais rápida.

Resposta

a) O tempo necessário para o veículo desacelerar de 430 km/h para 160 km/h é aproximadamente 4,89 segundos.
b) Se o paraquedas fosse quadrado com a mesma área, a força de arrasto no carro aumentaria, resultando em uma desaceleração mais rápida.

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