Um sistema para aquecer água de 20^circ C até 60^circ C envolve a passagem da água através de um tubo de parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 e 40 mm . A superficie externa do tubo encontra-se isolada, e aquecimento elétrico no interior da parede fomece uma taxa de geração uniforme dotq=10^6 W / m^2. Se a temperatura da superficie interna do tubo na saida for 70^circ C, qual é o coeficiente de transferėncia de calor por convecção local na saida?

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre aquecer água de até passando por um tubo com paredão grosso. A gente precisa descobrir o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente condução e convecção. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor no tubo e da definição de coeficiente de transferência de calor por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o tubo tem uma parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 mm e 40 mm, respectivamente. A geração de calor é uniforme na parede, com uma taxa de . A temperatura na superfície interna na saída é de .

Passo 3

A transferência de calor acontece por condução através da parede do tubo e por convecção na superfície interna. Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor, que é:
q = k A De
Mas, como há geração de calor, precisamos ajustar a equação para considerar isso.

Passo 4

Para tubos cilíndricos com geração de calor, a taxa de transferência de calor por condução pode ser dada por:
q = dotq cdot pi cdot (Do^2 - Di^2)/4 cdot L
onde e são os diâmetros externo e interno, respectivamente, e é o comprimento do tubo.

Passo 5

No equilíbrio térmico, a transferência de calor por condução na parede do tubo será igual à transferência por convecção na superfície interna. A transferência por convecção é dada por:
q = h cdot A cdot (Ts - Tinfty)
onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é a área de superfície, é a temperatura da superfície e é a temperatura do fluido.

Passo 6

Igualando as duas expressões de dotq cdot pi cdot (Do^2 - Di^2)/4 cdot L = h cdot pi cdot Di cdot L cdot (Ts - Tinfty) :
dotq cdot (Do^2 - Di^2)/4 = h cdot Di cdot (Ts - Tinfty)
Podemos simplificar e dos dois lados:

Passo 7

Agora, vamos isolar h = dotq cdot (Do^2 - Di^2)4 cdot Di cdot (Ts - Tinfty) :

Passo 8

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • h = 10^6 cdot (0,04^2 - 0,02^2)4 cdot 0,02 cdot (70 - 60)
Substituindo na fórmula:

Passo 9

Calculando os termos:
  • h = 12000,8 = 1500 , W/m^2 cdot K
  • Diferença:
  • Numerador:
  • Denominador:
Então:

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção local na saída é de .

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