Um sistema para aquecer água de
até
envolve a passagem da água através de um tubo de parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 e 40 mm . A superficie externa do tubo encontra-se isolada, e aquecimento elétrico no interior da parede fomece uma taxa de geração uniforme
. Se a temperatura da superficie interna do tubo na saida for
, qual é o coeficiente de transferėncia de calor por convecção local na saida?
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre aquecer água de
até
passando por um tubo com paredão grosso. A gente precisa descobrir o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especialmente condução e convecção. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor no tubo e da definição de coeficiente de transferência de calor por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o tubo tem uma parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 mm e 40 mm, respectivamente. A geração de calor é uniforme na parede, com uma taxa de
. A temperatura na superfície interna na saída é de
.
Passo 3
A transferência de calor acontece por condução através da parede do tubo e por convecção na superfície interna. Vamos usar a lei de Fourier para condução de calor, que é:
Mas, como há geração de calor, precisamos ajustar a equação para considerar isso.
Passo 4
Para tubos cilíndricos com geração de calor, a taxa de transferência de calor por condução pode ser dada por:
onde
e
são os diâmetros externo e interno, respectivamente, e
é o comprimento do tubo.
Passo 5
No equilíbrio térmico, a transferência de calor por condução na parede do tubo será igual à transferência por convecção na superfície interna. A transferência por convecção é dada por:
onde
é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
é a área de superfície,
é a temperatura da superfície e
é a temperatura do fluido.
Passo 6
Igualando as duas expressões de
:
Podemos simplificar
e
dos dois lados:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Vamos substituir os valores conhecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 9
Calculando os termos:
-
-
- Diferença:
- Numerador:
- Denominador:
Então:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção local na saída é de
.