Um sistema para aquecer água de
até
envolve a passagem da água através de um tubo de parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 e 40 mm . A superficie externa do tubo encontra-se isolada, e aquecimento elétrico no interior da parede fomece uma taxa de geração uniforme
. Para uma vazão de
, qual deve ser o comprimento do tubo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo que está aquecendo água de 20°C para 60°C. O tubo tem diâmetros interno e externo de 20 mm e 40 mm, respectivamente. A parte externa está isolada, e há uma geração de calor uniforme de
na parede do tubo. A vazão de água é de 0,1 kg/s. Nosso objetivo é descobrir quanto esse tubo precisa medir em comprimento. Para resolver, vamos precisar entender sobre transferência de calor e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que a água precisa absorver para aumentar sua temperatura. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a vazão de massa da água, -
é a capacidade calorífica da água, -
é a variação de temperatura.
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos ver quanto calor é fornecido ao longo do tubo. A taxa de geração de calor é
, e esse calor é distribuído pela área interna da parede do tubo. Primeiro, calculamos a área interna por unidade de comprimento:
Onde:
-
é o diâmetro interno, -
é o comprimento que queremos encontrar.
Mas, como a geração de calor é por unidade de área, a potência total fornecida é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O comprimento do tubo deve ser aproximadamente 0,266 metros.