Um sistema para aquecer água de 20^circ C até 60^circ C envolve a passagem da água através de um tubo de parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 e 40 mm . A superficie externa do tubo encontra-se isolada, e aquecimento elétrico no interior da parede fomece uma taxa de geração uniforme dotq=10^6 W / m^2. Para uma vazão de 0,1 kg / s, qual deve ser o comprimento do tubo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo que está aquecendo água de 20°C para 60°C. O tubo tem diâmetros interno e externo de 20 mm e 40 mm, respectivamente. A parte externa está isolada, e há uma geração de calor uniforme de na parede do tubo. A vazão de água é de 0,1 kg/s. Nosso objetivo é descobrir quanto esse tubo precisa medir em comprimento. Para resolver, vamos precisar entender sobre transferência de calor e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que a água precisa absorver para aumentar sua temperatura. Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • Q = 0,1 cdot 4186 cdot 40 = 16744 , W é a vazão de massa da água,
  • é a capacidade calorífica da água,
  • é a variação de temperatura.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos ver quanto calor é fornecido ao longo do tubo. A taxa de geração de calor é A = pi cdot di cdot L , e esse calor é distribuído pela área interna da parede do tubo. Primeiro, calculamos a área interna por unidade de comprimento:
P = dotq cdot A = dotq cdot pi cdot di cdot L
Onde:
  • 16744 = 10^6 cdot pi cdot 0,02 cdot L é o diâmetro interno,
  • é o comprimento que queremos encontrar.
Mas, como a geração de calor é por unidade de área, a potência total fornecida é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos resolver para L = 1674410^6 cdot pi cdot 0,02 :
10^6 cdot pi cdot 0,02 approx 62831,85
Calculando o denominador:
L = 1674462831,85 approx 0,266 , m
Então:

Resposta

O comprimento do tubo deve ser aproximadamente 0,266 metros.

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