Água é bombeada de um tanque (aberto) até um vaso (fechado) com vazão constante de , conforme o esquema apresentado. Os comprimentos dos trechos de canalização entre os manômetros e a bomba são desprezíveis se comparados com o comprimento total da canalização. Calcule o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Dados: densidade da água de ; potência da bomba de Watts.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos água sendo bombeada de um tanque aberto para um vaso fechado com uma vazão constante de . Precisamos calcular dois pontos importantes: o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização.
Matéria envolvida: Hidráulica, especificamente o funcionamento de bombas e perdas de carga.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades para facilitar os cálculos.
  • Entender como calcular a potência hidráulica.
  • Usar a relação entre potência fornecida e potência útil para encontrar o rendimento.
  • Calcular a perda de carga devido ao atrito na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Vazão ( ):
  • Potência da bomba ( ):

Passo 3

Vamos calcular a potência hidráulica necessária para bombear a água. A potência hidráulica ( ) é a energia por unidade de tempo necessária para elevar o volume de água na vazão dada.
A fórmula para potência hidráulica é:
Onde:
  • (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura manométrica total (que vamos precisar encontrar)
  • (vazão)
Como não temos diretamente, vamos reorganizar a fórmula para expressar em termos da potência fornecida e da eficiência.

Passo 4

Para encontrar o rendimento ( ) da bomba, usamos a relação entre a potência hidráulica e a potência fornecida:
Rearranjando para encontrar :
Mas ainda precisamos de mais informações para prosseguir, como a eficiência da bomba ou a altura manométrica. Como o enunciado não fornece, vamos supor que a perda de carga ( ) seja a única contribuição para a altura manométrica, e que a eficiência seja o que queremos encontrar.

Passo 5

A perda por atrito na canalização ( ) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade do fluido
Como o enunciado diz que os comprimentos são desprezíveis, podemos considerar que a perda por atrito é muito pequena ou que precisamos de mais informações para calcular exatamente. Neste caso, vamos focar no cálculo do rendimento.

Passo 6

Vamos assumir que toda a potência fornecida pela bomba é usada para elevar a água, ou seja, não há perdas (o que na prática não é verdade, mas falta informação). Assim:
Agora, usando a fórmula da potência hidráulica:
Resolvendo para :

Resposta

O rendimento da bomba é de aproximadamente e a perda por atrito na canalização é considerada desprezível devido aos comprimentos pequenos fornecidos no enunciado.

Exercícios relacionados

Em uma indústria de panificação, a massa de bolo é colocada em formas retangulares de alumínio e levada para assar em fornos contínuos a , com aquecimento somente na base inferior do forno e ventilação forçada. Nesse sistema de assamento, a transferência de calor © ocorre principalmente por condução pelo material das formas e pela convecção do ar no forno.
Um carro de competição pesa 7000 N e atinge uma velocidade de no quarto de milha. Imediatamente após passar pelo sinalizador de tempo, o piloto abre o paraquedas de frenagem, de área . Em sua fase de projeto o automóvel passou por alguns testes que mostraram que o seu coeficiente de arrasto é 1,42 sempre que o número de Reynolds for maior que . Considere e o ar padrão (massa específica ) e admita que a força de arrasto é alta o suficiente de modo que as outras forças possam ser desprezadas.
(a) Determine o tempo necessário para que o veículo desacelere para .
(b) Calcule a força de arrasto provocada no veículo para que ele adquira esta desaceleração.
© Calcule o número de Reynolds do escoamento e diga se a hipótese utilizada para o coeficiente de arrasto é válida.
Um sistema para aquecer água de até envolve a passagem da água através de um tubo de parede espessa com diâmetros interno e externo de 20 e 40 mm . A superficie externa do tubo encontra-se isolada, e aquecimento elétrico no interior da parede fomece uma taxa de geração uniforme . Para uma vazão de , qual deve ser o comprimento do tubo?
Um carro de competição pesando 7120 N atinge uma velocidade de em 400 m. Imediatamente após a sua passagem pelo temporizador luminoso, o motorista abre o paraquedas de frenagem de formato circular (formato de hemisfério com extremidade aberta voltada para o escoamento) com diâmetro de . As resistências do ar e de rolamento do carro podem ser desprezadas e considerando , aceleração da gravidade ; massa específica do ar , calcule: (a) o tempo necessário para que o veículo desacelere para ; (b) se o para-quedas fosse de formato quadrado de lados iguais e de mesma área (modelado, por exemplo, como uma placa plana normal ao escoamento), que mudança haveria na força de arrasto no carro e