Água é bombeada de um tanque (aberto) até um vaso (fechado) com vazão constante de
, conforme o esquema apresentado. Os comprimentos dos trechos de canalização entre os manômetros e a bomba são desprezíveis se comparados com o comprimento total da canalização. Calcule o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Dados: densidade da água de
; potência da bomba de
Watts.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos água sendo bombeada de um tanque aberto para um vaso fechado com uma vazão constante de
. Precisamos calcular dois pontos importantes: o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização.
Matéria envolvida: Hidráulica, especificamente o funcionamento de bombas e perdas de carga.
O que vamos precisar:
- Converter unidades para facilitar os cálculos.
- Entender como calcular a potência hidráulica.
- Usar a relação entre potência fornecida e potência útil para encontrar o rendimento.
- Calcular a perda de carga devido ao atrito na tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
-
Vazão (
): -
Potência da bomba (
):
Passo 3
Vamos calcular a potência hidráulica necessária para bombear a água. A potência hidráulica (
) é a energia por unidade de tempo necessária para elevar o volume de água na vazão dada.
A fórmula para potência hidráulica é:
Onde:
-
(densidade da água) -
(aceleração da gravidade) -
é a altura manométrica total (que vamos precisar encontrar) -
(vazão)
Como não temos
diretamente, vamos reorganizar a fórmula para expressar
em termos da potência fornecida e da eficiência.
Passo 4
Para encontrar o rendimento (
) da bomba, usamos a relação entre a potência hidráulica e a potência fornecida:
Rearranjando para encontrar
:
Mas ainda precisamos de mais informações para prosseguir, como a eficiência da bomba ou a altura manométrica. Como o enunciado não fornece, vamos supor que a perda de carga (
) seja a única contribuição para a altura manométrica, e que a eficiência seja o que queremos encontrar.
Passo 5
A perda por atrito na canalização (
) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro da tubulação -
é a velocidade do fluido
Como o enunciado diz que os comprimentos são desprezíveis, podemos considerar que a perda por atrito é muito pequena ou que precisamos de mais informações para calcular exatamente. Neste caso, vamos focar no cálculo do rendimento.
Passo 6
Vamos assumir que toda a potência fornecida pela bomba é usada para elevar a água, ou seja, não há perdas (o que na prática não é verdade, mas falta informação). Assim:
Agora, usando a fórmula da potência hidráulica:
Resolvendo para
:
Resposta
O rendimento da bomba é de aproximadamente
e a perda por atrito na canalização é considerada desprezível devido aos comprimentos pequenos fornecidos no enunciado.
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