Água é bombeada de um tanque (aberto) até um vaso (fechado) com vazão constante de 54,0 L / min, conforme o esquema apresentado. Os comprimentos dos trechos de canalização entre os manômetros e a bomba são desprezíveis se comparados com o comprimento total da canalização. Calcule o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização. Dados: densidade da água de 1.000 kg / m^3; potência da bomba de 1 HP ; 1 m^3=1.000 L ; 1 kgf / cm^2=10^5 Pa ; g=9,8 m / s^2 ; 1 HP=746 Watts.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos água sendo bombeada de um tanque aberto para um vaso fechado com uma vazão constante de . Precisamos calcular dois pontos importantes: o rendimento da bomba e a perda por atrito na canalização.
Matéria envolvida: Hidráulica, especificamente o funcionamento de bombas e perdas de carga.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades para facilitar os cálculos.
  • Entender como calcular a potência hidráulica.
  • Usar a relação entre potência fornecida e potência útil para encontrar o rendimento.
  • Calcular a perda de carga devido ao atrito na tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Vazão ( Q = 54,0 , L1 , min times 1 , m^31000 , L times 1 , min60 , s = 0,0009 , m^3/s ): Pbomba = 1 , HP times 746 , W/HP = 746 , W
  • Potência da bomba ( ):

Passo 3

Vamos calcular a potência hidráulica necessária para bombear a água. A potência hidráulica ( Phid = rho times g times H times Q ) é a energia por unidade de tempo necessária para elevar o volume de água na vazão dada.
A fórmula para potência hidráulica é:
Onde:
  • (densidade da água)
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura manométrica total (que vamos precisar encontrar)
  • (vazão)
Como não temos diretamente, vamos reorganizar a fórmula para expressar em termos da potência fornecida e da eficiência.

Passo 4

Para encontrar o rendimento ( eta = PhidPbomba ) da bomba, usamos a relação entre a potência hidráulica e a potência fornecida:
Phid = eta times Pbomba
Rearranjando para encontrar :
Mas ainda precisamos de mais informações para prosseguir, como a eficiência da bomba ou a altura manométrica. Como o enunciado não fornece, vamos supor que a perda de carga ( ) seja a única contribuição para a altura manométrica, e que a eficiência seja o que queremos encontrar.

Passo 5

A perda por atrito na canalização ( hf = f times LD times v^22g ) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade do fluido
Como o enunciado diz que os comprimentos são desprezíveis, podemos considerar que a perda por atrito é muito pequena ou que precisamos de mais informações para calcular exatamente. Neste caso, vamos focar no cálculo do rendimento.

Passo 6

Vamos assumir que toda a potência fornecida pela bomba é usada para elevar a água, ou seja, não há perdas (o que na prática não é verdade, mas falta informação). Assim:
Phid = Pbomba = 746 , W
Agora, usando a fórmula da potência hidráulica:
746 = 1000 times 9,8 times H times 0,0009
Resolvendo para H = 7461000 times 9,8 times 0,0009 approx 84,68 , m :

Resposta

O rendimento da bomba é de aproximadamente e a perda por atrito na canalização é considerada desprezível devido aos comprimentos pequenos fornecidos no enunciado.

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