Um carro de corrida parte do repouso e percorre uma pista circular horizontal de raio . Se a sua velocidade escalar aumenta a uma taxa constante de , determine o tempo necessário para alcançar uma aceleração de . Qual é a sua velocidade escalar nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um carro de corrida que parte do repouso e percorre uma pista circular de raio . A velocidade dele está aumentando de forma constante, com uma taxa de ². A gente precisa descobrir quanto tempo ele leva pra atingir uma aceleração total de ² e qual será a velocidade dele nesse momento. Vamos utilizar conceitos de movimento circular e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleração total do carro em uma trajetória circular é a soma da aceleração tangencial e da aceleração centrípeta. A aceleração tangencial ( ) está relacionada com a variação da velocidade, e a centrípeta ( ) está relacionada à mudança na direção da velocidade.
A aceleração total ( ) pode ser calculada usando a seguinte relação:

Passo 3

Sabemos que a aceleração tangencial está aumentando a uma taxa constante de ², então ². Queremos que a aceleração total seja ², então podemos montar a equação:

Passo 4

Vamos resolver para :
²

Passo 5

A aceleração centrípeta também está relacionada com a velocidade tangencial ( ) e o raio da pista ( ):
Queremos encontrar a velocidade no instante em que a aceleração total é ². Já encontramos que ² e . Vamos isolar :

Passo 6

Agora, vamos encontrar o tempo necessário para que a aceleração tangencial chegue a ². Sabemos que o carro parte do repouso, então a velocidade inicial . A aceleração tangencial é constante, então podemos usar a fórmula:
Precisamos encontrar o tempo para alcançar a velocidade :

Resposta

O tempo necessário para o carro alcançar uma aceleração total de ² é de aproximadamente , e a velocidade escalar nesse instante é de cerca de .

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(a) A corrente extraída da bateria é 10 A? pts)
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