Um carro de corrida parte do repouso e percorre uma pista circular horizontal de raio
. Se a sua velocidade escalar aumenta a uma taxa constante de
, determine o tempo necessário para alcançar uma aceleração de
. Qual é a sua velocidade escalar nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro de corrida que parte do repouso e percorre uma pista circular de raio
. A velocidade dele está aumentando de forma constante, com uma taxa de
. A gente precisa descobrir quanto tempo ele leva pra atingir uma aceleração total de
e qual será a velocidade dele nesse momento. Vamos utilizar conceitos de movimento circular e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração total do carro em uma trajetória circular é a soma da aceleração tangencial e da aceleração centrípeta. A aceleração tangencial (
) está relacionada com a variação da velocidade, e a centrípeta (
) está relacionada à mudança na direção da velocidade.
A aceleração total (
) pode ser calculada usando a seguinte relação:
Passo 3
Sabemos que a aceleração tangencial está aumentando a uma taxa constante de
, então
. Queremos que a aceleração total seja
, então podemos montar a equação:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Passo 5
A aceleração centrípeta também está relacionada com a velocidade tangencial (
) e o raio da pista (
):
Queremos encontrar a velocidade
no instante em que a aceleração total é
. Já encontramos que
e
. Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o tempo necessário para que a aceleração tangencial chegue a
. Sabemos que o carro parte do repouso, então a velocidade inicial
. A aceleração tangencial é constante, então podemos usar a fórmula:
Precisamos encontrar o tempo
para alcançar a velocidade
:
Resposta
O tempo necessário para o carro alcançar uma aceleração total de
é de aproximadamente
, e a velocidade escalar nesse instante é de cerca de
.