Utilizando a ideia de projeção entre vetores, escreva os vetores unitários da base polar como combinação linear dos vetores unitários da base canônica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a ideia de projeção entre vetores para escrever os vetores unitários da base polar como combinações lineares dos vetores unitários da base canônica. Então, vamos trabalhar com vetores, bases e combinações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a base canônica. No plano cartesiano, a base canônica é formada pelos vetores unitários e₁ e e₂, que apontam, respectivamente, nas direções dos eixos x e y. Eles são assim:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a base polar. Na base polar, os vetores unitários são eᵣ (radial) e eθ (angular). O vetor eᵣ aponta na direção do raio, ou seja, na direção do ponto considerado, e eθ é perpendicular a eᵣ, apontando na direção em que o ângulo θ aumenta.
Passo 4
Para expressar eᵣ e eθ em termos de e₁ e e₂, usamos funções trigonométricas. A ideia é decompor cada vetor polar nas direções dos vetores canônicos usando o cosseno e o seno do ângulo θ.
Então, temos:
Resposta
Os vetores unitários da base polar escritos como combinação linear dos vetores da base canônica são:
Exercícios relacionados
Uma bola é jogada sobre um telhado, pousando sobre ele 4 s após o lançamento. O telhado está a 20m acima do ponto de lançamento. Justo antes de tocar o telhado, o ângulo da velocidade é
.
a) Encontre a distância horizontal que a bola viajou
b) Qual o módulo e a direção da velocidade inicial?
a) Encontre a distância horizontal que a bola viajou
b) Qual o módulo e a direção da velocidade inicial?
Um carro de corrida parte do repouso e percorre uma pista circular horizontal de raio
. Se a sua velocidade escalar aumenta a uma taxa constante de
, determine o tempo necessário para alcançar uma aceleração de
. Qual é a sua velocidade escalar nesse instante?
Um avião, voando com velocidade constante em uma direção de
com a vertical, libera um pacote a 730 m de altitude. O pacote atinge o solo 5 s após ser liberado.
a) Qual a velocidade do avião?
b) Qual a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 s de vôo?
c) Quais as componentes e
da velocidade logo antes do pacote tocar o solo?
a) Qual a velocidade do avião?
b) Qual a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 s de vôo?
c) Quais as componentes
bre o
ori-
o
tidas
(a) em relação à origem do sistema de coordenadas no um fio inextensível de
Determine a variação do momento angular dessa partícula em relação ao ponto onde ela está amarrada quando o ângulo entre o fio e a direção vertical é de