Um carro de corrida participa de uma prova eliminatória de duas voltas e percorre a primeira com a velocidade média de 145 km / h. O piloto pretende manter na segunda volta uma velocidade muito maior, de modo que a velocidade média nas duas voltas seja de 290 km/h. Demonstre que isso é impossível.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de corrida que faz duas voltas em uma prova eliminatória. Na primeira volta, ele vai a uma velocidade média de 145 , km/h. O piloto quer ir muito mais rápido na segunda volta para que a velocidade média total das duas voltas seja de 290 , km/h. Nosso objetivo aqui é mostrar que isso não é possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade média e entender como ela é calculada ao longo de duas voltas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a velocidade média. A velocidade média ( vmédiaé) é definida como a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto para percorrer essa distância. Matematicamente, isso é representado por:
vmédia = Distância TotalTempo Total éâ

Passo 3

Vamos chamar cada volta de d. Como são duas voltas, a distância total será:
Distância Total = d + d = 2d â

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada volta. Para a primeira volta, com velocidade de 145 , km/h:
Tempo 1 = d145
Na segunda volta, queremos uma velocidade média tal que a velocidade média total seja 290 , km/h. Vamos chamar a velocidade na segunda volta de v2, então:
Tempo 2 = dv2

Passo 5

Substituindo na fórmula da velocidade média total:
290 = 2dd145 + dv2

Passo 6

Vamos simplificar essa equação. Podemos dividir numerador e denominador por d:
290 = 21145 + 1v2

Passo 7

Agora, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar:
1290 = 1145 + 1v22
Multiplicando ambos os lados por 2:
2290 = 1145 + 1v2
Simplificando 2290:
1145 = 1145 + 1v2

Passo 8

Agora, vamos subtrair 1145 de ambos os lados:
1145 - 1145 = 1v2
0 = 1v2

Passo 9

Aqui chegamos a uma situação problemática: $ \frac{1}{v_2} = 0 $. Isso implica que 1v2 = 0 seria infinito, ou seja, o carro precisaria viajar a uma velocidade infinita na segunda volta para que a velocidade média das duas voltas fosse v2.

Resposta

Portanto, é impossível que o carro alcance uma velocidade média de 290 , km/h nas duas voltas, já que isso exigiria uma velocidade infinita na segunda volta, o que não é fisicamente possível.

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