Um carro de corrida participa de uma prova eliminatória de duas voltas e percorre a primeira com a velocidade média de
. O piloto pretende manter na segunda volta uma velocidade muito maior, de modo que a velocidade média nas duas voltas seja de 290 km/h. Demonstre que isso é impossível.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro de corrida que faz duas voltas em uma prova eliminatória. Na primeira volta, ele vai a uma velocidade média de
. O piloto quer ir muito mais rápido na segunda volta para que a velocidade média total das duas voltas seja de
. Nosso objetivo aqui é mostrar que isso não é possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade média e entender como ela é calculada ao longo de duas voltas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a velocidade média. A velocidade média (
) é definida como a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto para percorrer essa distância. Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
Vamos chamar cada volta de
. Como são duas voltas, a distância total será:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada volta. Para a primeira volta, com velocidade de
:
Na segunda volta, queremos uma velocidade média tal que a velocidade média total seja
. Vamos chamar a velocidade na segunda volta de
, então:
Passo 5
Substituindo na fórmula da velocidade média total:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Passo 7
Agora, vamos inverter ambos os lados da equação para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Simplificando
:
Passo 8
Agora, vamos subtrair
de ambos os lados:
Passo 9
Aqui chegamos a uma situação problemática: $ \frac{1}{v_2} = 0 $. Isso implica que
seria infinito, ou seja, o carro precisaria viajar a uma velocidade infinita na segunda volta para que a velocidade média das duas voltas fosse
.
Resposta
Portanto, é impossível que o carro alcance uma velocidade média de
nas duas voltas, já que isso exigiria uma velocidade infinita na segunda volta, o que não é fisicamente possível.