Um projétil é lançado para cima, com velocidade de 98 m / s, do topo de um edifício cuja altura é 100 m . Determinar:
O tempo total decorrido do instante de lançamento até o momento em que ele atinge o solo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de 98 , m/s do topo de um prédio que tem 100 , m de altura. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo passa desde o lançamento até o projétil bater no chão. Para isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado e equações de queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Posição inicial ( y0): 100 , m (altura do prédio)
  • Velocidade inicial ( v0): 98 , m/s (para cima)
  • Aceleração ( a): -9,8 , m/s^2 (devido à gravidade, negativa porque está puxando o projétil para baixo)
Queremos encontrar o tempo total ( t) desde o lançamento até o projétil atingir o solo.

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação do movimento vertical:
y(t) = y0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui, y(t) é a posição do projétil no tempo t. Quando o projétil atinge o solo, y(t) = 0. Então, substituindo os valores:
0 = 100 + 98 t - 4,9 t^2

Passo 4

Agora, reorganizamos a equação para ficar na forma padrão de uma equação quadrática ( at^2 + bt + c = 0):
4,9 t^2 - 98 t - 100 = 0

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4,9
  • b = -98
  • c = -100

Passo 6

Calculando o discriminante ( De):
De

Passo 7

Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
t = 98 pm raiz115649,8
Calculando a raiz quadrada de 11564:
raiz11564 approx 107,5

Passo 8

Substituindo na fórmula:
t = 98 + 107,59,8 approx 205,59,8 approx 20,96 , segundos

Resposta

O tempo total decorrido desde o lançamento até o projétil atingir o solo é aproximadamente 20,96 segundos.

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