Um projétil é lançado para cima, com velocidade de
, do topo de um edifício cuja altura é 100 m . Determinar:
O tempo total decorrido do instante de lançamento até o momento em que ele atinge o solo.
O tempo total decorrido do instante de lançamento até o momento em que ele atinge o solo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um projétil lançado para cima com uma velocidade inicial de
do topo de um prédio que tem
de altura. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo passa desde o lançamento até o projétil bater no chão. Para isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado e equações de queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Posição inicial (
): (altura do prédio) - Velocidade inicial (
): (para cima) - Aceleração (
): (devido à gravidade, negativa porque está puxando o projétil para baixo)
Queremos encontrar o tempo total (
) desde o lançamento até o projétil atingir o solo.
Passo 3
Vamos usar a seguinte equação do movimento vertical:
Aqui,
é a posição do projétil no tempo
. Quando o projétil atinge o solo,
. Então, substituindo os valores:
Passo 4
Agora, reorganizamos a equação para ficar na forma padrão de uma equação quadrática (
):
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Passo 7
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Calculando a raiz quadrada de 11564:
Passo 8
Substituindo na fórmula:
Resposta
O tempo total decorrido desde o lançamento até o projétil atingir o solo é aproximadamente 20,96 segundos.