Um trem parte de São Paulo com destino ao Rio de Janeiro, com velocidade de
. Ao mesmo tempo, parte do Rio de Janeiro, com destino a São Paulo, um segundo trem com velocidade de
. Na frente deste e ao mesmo tempo, parte nossa heroína, a super-mosca, com a velocidade de
. Ela vai ao encontro do trem que vem de São Paulo e, ao encontrá-lo, volta com destino ao Rio de Janeiro até encontrar o segundo trem, e assim sucessivamente até quando os dois trens se chocam. Admitindo que a distância São Paulo - Rio de Janeiro seja igual a 500 km , pergunta-se qual a distância total percorrida pela super-mosca nesse zig-zag até morrer esmagada?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos dois trens partindo de cidades opostas, São Paulo e Rio de Janeiro, com velocidades de
e
, respectivamente. Além disso, nossa heroína, a super-mosca, parte de São Paulo com velocidade de
, indo e voltando entre os trens até que eles se encontrem. A distância entre as duas cidades é de
. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender conceitos de movimento relativo e calcular o tempo até os trens se chocarem, para depois determinar a distância total percorrida pela super-mosca.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que os trens levam para se encontrar. Como os trens partem ao mesmo tempo e se dirigem um para o outro, suas velocidades se somam. A velocidade relativa de aproximação é dada por:
Onde:
-
(velocidade do trem de São Paulo) -
(velocidade do trem de Rio de Janeiro)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabendo a velocidade relativa, podemos determinar o tempo
que os trens levam para se encontrar usando a fórmula:
Onde:
-
(distância entre as cidades)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o tempo de encontro dos trens calculado, podemos determinar a distância total que a super-mosca percorre. A distância percorrida por um objeto em movimento é dada por:
Onde:
-
(velocidade da super-mosca) -
(tempo até os trens se encontrarem)
Substituindo os valores:
Resposta
A super-mosca percorreu um total de
até os trens se chocarem.