Um trem parte de São Paulo com destino ao Rio de Janeiro, com velocidade de 60 km / h. Ao mesmo tempo, parte do Rio de Janeiro, com destino a São Paulo, um segundo trem com velocidade de 40 km / h. Na frente deste e ao mesmo tempo, parte nossa heroína, a super-mosca, com a velocidade de 70 km / h. Ela vai ao encontro do trem que vem de São Paulo e, ao encontrá-lo, volta com destino ao Rio de Janeiro até encontrar o segundo trem, e assim sucessivamente até quando os dois trens se chocam. Admitindo que a distância São Paulo - Rio de Janeiro seja igual a 500 km , pergunta-se qual a distância total percorrida pela super-mosca nesse zig-zag até morrer esmagada?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos dois trens partindo de cidades opostas, São Paulo e Rio de Janeiro, com velocidades de 60 , km/h e 40 , km/h, respectivamente. Além disso, nossa heroína, a super-mosca, parte de São Paulo com velocidade de 70 , km/h, indo e voltando entre os trens até que eles se encontrem. A distância entre as duas cidades é de 500 , km. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender conceitos de movimento relativo e calcular o tempo até os trens se chocarem, para depois determinar a distância total percorrida pela super-mosca.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que os trens levam para se encontrar. Como os trens partem ao mesmo tempo e se dirigem um para o outro, suas velocidades se somam. A velocidade relativa de aproximação é dada por:
vrelativa = v1 + v2
Onde:
  • v1 = 60 , km/h (velocidade do trem de São Paulo)
  • v2 = 40 , km/h (velocidade do trem de Rio de Janeiro)
Substituindo os valores:
vrelativa = 60 + 40 = 100 , km/h

Passo 3

Agora, sabendo a velocidade relativa, podemos determinar o tempo t que os trens levam para se encontrar usando a fórmula:
t = dvrelativa
Onde:
  • d = 500 , km (distância entre as cidades)
Substituindo os valores:
t = 500100 = 5 , horas

Passo 4

Com o tempo de encontro dos trens calculado, podemos determinar a distância total que a super-mosca percorre. A distância percorrida por um objeto em movimento é dada por:
Distância = v times t â
Onde:
  • v = 70 , km/h (velocidade da super-mosca)
  • t = 5 , horas (tempo até os trens se encontrarem)
Substituindo os valores:
Distância = 70 times 5 = 350 , km â

Resposta

A super-mosca percorreu um total de 350 , km até os trens se chocarem.

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