Um carro deve percorrer 920 m a partir do repouso no menor tempo possível para o qual tem as seguintes limitações, sua velocidade não deve exceder 40 m / s e a aceleração máxima permitida é de 4 m / s^2. Determine o tempo mínimo gasto pelo carro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que precisa percorrer 920 metros saindo do repouso no menor tempo possível. Mas tem duas regras: a velocidade máxima que ele pode alcançar é de 40 , m/s e a aceleração máxima permitida é de 4 , m/s^2. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo esse carro vai levar para completar essa distância respeitando essas limitações.
Vai rolar um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas. Vamos precisar usar fórmulas de movimento uniformemente acelerado para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quanto tempo o carro leva para atingir a velocidade máxima de 40 , m/s partindo do repouso, com uma aceleração constante de 4 , m/s^2.
A fórmula para o tempo quando se parte do repouso é:
t = va
Onde:
  • v é a velocidade final ( 40 , m/s)
  • a é a aceleração ( 4 , m/s^2)
Então:
t = 404 = 10 , segundos

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que o carro percorre durante esses 10 segundos de aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = v0 t + 12 a t^2
Como o carro parte do repouso ( v0 = 0):
s = 12 times 4 times (10)^2 = 2 times 100 = 200 , metros

Passo 4

Vimos que o carro leva 10 segundos para alcançar 40 , m/s e percorre 200 metros nesse tempo. Mas a distância total que precisa ser percorrida é de 920 metros. Então, depois de atingir a velocidade máxima, o carro ainda precisa percorrer:
920 - 200 = 720 , metros

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto tempo o carro leva para percorrer esses 720 metros viajando a velocidade constante de 40 , m/s. Usamos a fórmula do tempo quando sabemos a distância e a velocidade:
t = sv
Onde:
  • s = 720 , m
  • v = 40 , m/s
Então:
t = 72040 = 18 , segundos

Resposta

Somando os 10 segundos de aceleração com os 18 segundos de movimento a velocidade constante, o tempo mínimo gasto pelo carro para percorrer 920 metros é de 28 segundos.

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