Um carro deve percorrer 920 m a partir do repouso no menor tempo possível para o qual tem as seguintes limitações, sua velocidade não deve exceder
e a aceleração máxima permitida é de
. Determine o tempo mínimo gasto pelo carro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que precisa percorrer 920 metros saindo do repouso no menor tempo possível. Mas tem duas regras: a velocidade máxima que ele pode alcançar é de
e a aceleração máxima permitida é de
. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo esse carro vai levar para completar essa distância respeitando essas limitações.
Vai rolar um pouco de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento sem se preocupar com as causas. Vamos precisar usar fórmulas de movimento uniformemente acelerado para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quanto tempo o carro leva para atingir a velocidade máxima de
partindo do repouso, com uma aceleração constante de
.
A fórmula para o tempo quando se parte do repouso é:
Onde:
-
é a velocidade final ( ) -
é a aceleração ( )
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o carro percorre durante esses 10 segundos de aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Como o carro parte do repouso (
):
Passo 4
Vimos que o carro leva 10 segundos para alcançar
e percorre 200 metros nesse tempo. Mas a distância total que precisa ser percorrida é de 920 metros. Então, depois de atingir a velocidade máxima, o carro ainda precisa percorrer:
Passo 5
Agora, vamos calcular quanto tempo o carro leva para percorrer esses 720 metros viajando a velocidade constante de
. Usamos a fórmula do tempo quando sabemos a distância e a velocidade:
Onde:
Então:
Resposta
Somando os 10 segundos de aceleração com os 18 segundos de movimento a velocidade constante, o tempo mínimo gasto pelo carro para percorrer 920 metros é de 28 segundos.