Um móvel parte do repouso e percorre no décimo segundo de seu movimento 20 metros a mais do que no quinto segundo; determine o espaço percorrido desde o início do movimento até o final do trigéssimo segundo de seu movimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um móvel que começa do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero. Ele percorre no décimo segundo segundo de movimento 20 metros a mais do que no quinto segundo. Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total percorrida desde o início até o final do trigésimo segundo.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado (aceleração constante). Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam posição, velocidade e aceleração no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância percorrida em um segundo específico no movimento uniformemente variado. A fórmula para a distância percorrida no n-ésimo segundo é:
Sn = u + 12a(2n - 1)
Mas como o móvel parte do repouso, a velocidade inicial $ u = 0 $. Então, a fórmula simplifica para:
u = 0

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para os segundos específicos mencionados no problema: o quinto e o décimo segundo segundo.
Para o 5º segundo ($ S_5 $):
S5
Para o 12º segundo ($ S_{12} $):
S5 = 12a(2 times 5 - 1) = 12a(10 - 1) = 12a times 9 = 92a

Passo 4

Segundo o enunciado, a distância no 12º segundo é 20 metros a mais que no 5º segundo. Então, podemos escrever a equação:
S12 = S5 + 20
Substituindo as expressões que encontramos:
232a = 92a + 20

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor da aceleração $ a $:
a

Passo 6

Agora que temos a aceleração, vamos calcular a distância total percorrida até o final do trigésimo segundo. A fórmula para a distância total percorrida em t segundos no movimento uniformemente variado é:
S = ut + 12a t^2
Como $ u = 0 $, simplifica para:
u = 0

Passo 7

Substituindo os valores que temos ($ a = \frac{20}{7} , m/s^2 $ e $ t = 30 $ segundos):
a = 207 , m/s^2

Resposta

A distância percorrida desde o início até o final do trigésimo segundo de movimento é aproximadamente 1285,71 metros.

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