Um móvel parte do repouso e percorre no décimo segundo de seu movimento 20 metros a mais do que no quinto segundo; determine o espaço percorrido desde o início do movimento até o final do trigéssimo segundo de seu movimento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um móvel que começa do repouso, ou seja, sua velocidade inicial é zero. Ele percorre no décimo segundo segundo de movimento 20 metros a mais do que no quinto segundo. Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total percorrida desde o início até o final do trigésimo segundo.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado (aceleração constante). Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam posição, velocidade e aceleração no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância percorrida em um segundo específico no movimento uniformemente variado. A fórmula para a distância percorrida no n-ésimo segundo é:
Mas como o móvel parte do repouso, a velocidade inicial $ u = 0 $. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para os segundos específicos mencionados no problema: o quinto e o décimo segundo segundo.
Para o 5º segundo ($ S_5 $):
Para o 12º segundo ($ S_{12} $):
Passo 4
Segundo o enunciado, a distância no 12º segundo é 20 metros a mais que no 5º segundo. Então, podemos escrever a equação:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor da aceleração $ a $:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, vamos calcular a distância total percorrida até o final do trigésimo segundo. A fórmula para a distância total percorrida em t segundos no movimento uniformemente variado é:
Como $ u = 0 $, simplifica para:
Passo 7
Substituindo os valores que temos ($ a = \frac{20}{7} , m/s^2 $ e $ t = 30 $ segundos):
Resposta
A distância percorrida desde o início até o final do trigésimo segundo de movimento é aproximadamente 1285,71 metros.