Um carro se move com velocidade constante em uma estrada. Em um determinado instante, ele passa diante de um marco contendo um número de dois algarismos. Passada 1 h 30 min , o carro encontra outro marco contendo também um número de dois algarismos; os algarismos são os mesmos do primeiro marco, mas escritos na ordem inversa. Passado o mesmo tempo, t=1 h 30 min , o carro encontra um terceiro marco com um número de três algarismos; o primeiro e o terceiro são os mesmos do primeiro marco e escritos na mesma ordem com um zero entre eles. Pede-se:
a) os algarismos do marco.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um carro viajando numa estrada com velocidade constante e passando por três marcos com números específicos. Nosso objetivo é descobrir quais são os algarismos do primeiro marco. Para isso, vamos usar conceitos de números e equações.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número do primeiro marco de dois algarismos de $ AB $, onde $ A $ é a dezena e $ B $ é a unidade. Então, matematicamente, podemos representar esse número como:
AB

Passo 3

Passa 1 hora e 30 minutos (ou 1,5 horas), o carro encontra o segundo marco, cujo número tem os algarismos invertidos, ou seja, $ BA $. Então:
BA

Passo 4

Depois de mais 1,5 horas, o carro encontra o terceiro marco, que tem três algarismos: o primeiro e o terceiro são iguais aos do primeiro marco, com um zero no meio. Então, esse número é:
A0B = 100A + B

Passo 5

Como o carro está com velocidade constante, a distância percorrida nas duas vezes de 1,5 horas é a mesma. Portanto, a diferença entre $ BA $ e $ AB $ é igual à diferença entre $ A0B $ e $ BA $:
BA
Substituindo as expressões:
AB
A0B
Simplificando:
BA
BA - AB = A0B - BA
Como $ A $ e $ B $ são algarismos (entre 0 e 9) e $ A $ não pode ser zero, temos que $ A = 1 $ e $ B = 6 $.

Resposta

Os algarismos do marco são 1 e 6, formando o número 16.

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