Um carro é dirigido para o leste por uma distância de 54 km e, então, para norte por mais 32 km e, finalmente, para uma direção
a noroeste por 27 km . Desenhe o diagrama de vetores e determine o deslocamento total do carro a partir de seu ponto de partida.
Passo 1
Então, a gente tem um carro que faz três trajetos: primeiro para o leste por 54 km, depois para o norte por 32 km, e por último, segue 27 km em uma direção de
a noroeste. Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de vetores para descobrir qual é o deslocamento total do carro desde o ponto de partida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial, considerando a direção e a magnitude. Para somar esses movimentos, vamos representar cada trecho como um vetor e depois somá-los vetorialmente.
Passo 3
Vamos decompor cada vetor nas suas componentes horizontal (x) e vertical (y):
-
Primeiro trecho (Leste):
- Direção: Leste
- Magnitude: 54 km
- Componentes:
-
km -
km
-
-
Segundo trecho (Norte):
- Direção: Norte
- Magnitude: 32 km
- Componentes:
-
km -
km
-
-
Terceiro trecho (28° a Noroeste):
- Direção: Noroeste, ou seja, 28° a partir do norte em direção ao oeste.
- Magnitude: 27 km
- Para decompor:
- O ângulo com o eixo y (norte) é 28°, então:
-
km (negativo porque é na direção oeste) -
km
Passo 4
Vamos calcular as componentes do terceiro trecho:
Passo 5
Agora, somamos as componentes de todos os trechos para encontrar as componentes totais do deslocamento:
Passo 6
Para encontrar a magnitude do deslocamento total, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
O deslocamento total do carro a partir do ponto de partida é de aproximadamente 69,51 km na direção formada pelas componentes leste e norte calculadas.
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