(a) Utilizando argumentos de simetria, demonstre que a corrente em qualquer resistor na configuração da figura é I / 3 ou I / 6. Todos os resistores têm a mesma resistência r.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente usar argumentos de simetria para mostrar que a corrente em qualquer resistor da figura é ou . Todos os resistores têm a mesma resistência . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a simetria funciona em circuitos elétricos e como ela pode ajudar a simplificar nossos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na simetria do circuito. Quando um circuito tem simetria, isso significa que certas partes do circuito são iguais ou refletem umas às outras de maneira ordenada. Isso é útil porque permite que a gente faça suposições sobre como a corrente se divide nos diferentes ramos do circuito.

Passo 3

Vamos imaginar que o circuito tem uma configuração simétrica, como três resistores iguais conectados de forma que formam um triângulo ou uma estrela. Devido a essa simetria, a corrente total que entra no circuito se divide igualmente entre os caminhos simétricos disponíveis.

Passo 4

Se a corrente se divide igualmente, e temos três resistores iguais, cada resistor receberá uma parte igual da corrente total. Então, a corrente através de cada resistor será . Porém, dependendo da configuração exata do circuito (por exemplo, resistores em paralelo ou em série), a corrente pode se dividir ainda mais, resultando em em alguns casos.

Resposta

Assim, usando argumentos de simetria, demonstramos que a corrente em qualquer resistor na configuração dada é ou .

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