(a) Utilizando argumentos de simetria, demonstre que a corrente em qualquer resistor na configuração da figura é
ou
. Todos os resistores têm a mesma resistência
.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente usar argumentos de simetria para mostrar que a corrente em qualquer resistor da figura é
ou
. Todos os resistores têm a mesma resistência
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a simetria funciona em circuitos elétricos e como ela pode ajudar a simplificar nossos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na simetria do circuito. Quando um circuito tem simetria, isso significa que certas partes do circuito são iguais ou refletem umas às outras de maneira ordenada. Isso é útil porque permite que a gente faça suposições sobre como a corrente se divide nos diferentes ramos do circuito.
Passo 3
Vamos imaginar que o circuito tem uma configuração simétrica, como três resistores iguais conectados de forma que formam um triângulo ou uma estrela. Devido a essa simetria, a corrente total
que entra no circuito se divide igualmente entre os caminhos simétricos disponíveis.
Passo 4
Se a corrente se divide igualmente, e temos três resistores iguais, cada resistor receberá uma parte igual da corrente total. Então, a corrente através de cada resistor será
. Porém, dependendo da configuração exata do circuito (por exemplo, resistores em paralelo ou em série), a corrente pode se dividir ainda mais, resultando em
em alguns casos.
Resposta
Assim, usando argumentos de simetria, demonstramos que a corrente em qualquer resistor na configuração dada é
ou
.
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As partículas 1 e 2, ambas com uma carga positiva
, são mantidas fixas sobre o eixo
, uma em
e a outra em
. A partícula 3, de carga positiva
, é colocada sobre o mesmo eixo em um ponto dado por
. (a) Escreva expressões, em termos de
, para a força eletrostática total
que age sobre a partícula 3 quando a partícula está nas regiões
e
. O resultado deve ser positivo quando a força
aponta no sentido positivo do eixo
e negativo quando
aponta no sentido negativo do eixo
. (b) Faça um gráfico de
em função de
para
.
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, usando os valores dados de
e de
e o valor calculado de
.
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