Um carro de massa 1000 kg passa pelo ponto superior A de um trecho retilíneo, mas inclinado, de certa estrada, a uma velocidade de 72km/h. O carro se desloca no sentido do ponto inferior B, 100 m abaixo de A, e passa por B a uma velocidade de 108km/h. A aceleração da gravidade local é de 10m/s^2. O trabalho realizado pelas forças dissipativas sobre o carro em seu deslocamento de A para B vale, em módulo e em joules:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro de 1000 kg que desce uma ladeira de 100 metros, passando do ponto A para o ponto B. No ponto A, o carro está a uma velocidade de 72 km/h e no ponto B a 108 km/h. A gravidade local é de 10 m/s². Precisamos calcular o trabalho realizado pelas forças dissipativas, como atrito e resistência do ar, durante esse deslocamento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho das forças dissipativas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, pois as unidades padrão no Sistema Internacional para velocidade são metros por segundo (m/s).
72 , km/h = 72 times 10003600 = 20 , m/s
108 , km/h = 108 times 10003600 = 30 , m/s

Passo 3

Agora, calculamos a energia cinética no ponto A ( KA) e no ponto B ( KB). A fórmula para energia cinética é:
K = 12 m v^2
Para o ponto A:
KA = 12 times 1000 times (20)^2 = 12 times 1000 times 400 = 200000 , J
Para o ponto B:
KB = 12 times 1000 times (30)^2 = 12 times 1000 times 900 = 450000 , J

Passo 4

Também precisamos calcular a energia potencial gravitacional no ponto A ( UA) e no ponto B ( UB). A fórmula para energia potencial gravitacional é:
U = m g h
Como o ponto B está 100 metros abaixo do ponto A, a variação de altura ( h) é 100 metros.
UA = 1000 times 10 times 100 = 1000000 , J
UB = 0 , J (porque é o ponto de referência) éê

Passo 5

Agora, aplicamos o princípio da conservação de energia, que nos diz que a energia total no ponto A mais o trabalho das forças dissipativas é igual à energia total no ponto B.
KA + UA + Wdissipativas = KB + UB
Isolando o trabalho das forças dissipativas ( Wdissipativas):
Wdissipativas = (KB + UB) - (KA + UA)
Substituindo os valores calculados:
Wdissipativas = (450000 + 0) - (200000 + 1000000) = 450000 - 1200000 = -750000 , J
O valor negativo indica que o trabalho foi realizado pelas forças que dissipam energia, como o atrito.

Resposta

O trabalho realizado pelas forças dissipativas é 750000 , J.

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