Um carro de massa 1200 kg colide com uma van de massa 1600 kg em um cruzamento. O carro estava viajando a
para o norte, enquanto a van estava viajando a
para o leste. Após a colisão inelástica, os dois veículos ficam juntos. Determine a velocidade e a direção do sistema combinado imediatamente após a colisão.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro de massa 1200 kg indo para o norte a 20 m/s e uma van de massa 1600 kg indo para o leste a 15 m/s. Eles colidem e ficam juntos depois da colisão. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade e a direção desse conjunto logo após a colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da conservação do momento linear. Esse princípio diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Vamos separar os movimentos nas direções norte e leste para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento inicial do carro e da van. O momento (
) é dado por:
onde
é a massa e
é a velocidade.
Para o carro:
Para a van:
Passo 3
Agora, vamos considerar que após a colisão, os dois veículos ficam juntos, formando um sistema com massa total
.
De acordo com a conservação do momento, a soma dos momentos dos dois veículos antes da colisão é igual ao momento do sistema combinado depois da colisão:
Passo 4
Vamos somar os momentos nas direções norte e leste. Como são direções perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude total do momento combinado:
Passo 5
Agora que temos o momento total, podemos encontrar a velocidade do sistema combinado usando a fórmula:
Resolvendo para
:
Passo 6
Para encontrar a direção, vamos calcular o ângulo
que a velocidade faz com o norte usando a tangente:
Resposta
Após a colisão, o sistema combinado tem uma velocidade de aproximadamente
na direção de
a leste do norte.