Um carro de massa 1200 kg colide com uma van de massa 1600 kg em um cruzamento. O carro estava viajando a 20 m / s para o norte, enquanto a van estava viajando a 15 m / s para o leste. Após a colisão inelástica, os dois veículos ficam juntos. Determine a velocidade e a direção do sistema combinado imediatamente após a colisão.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro de massa 1200 kg indo para o norte a 20 m/s e uma van de massa 1600 kg indo para o leste a 15 m/s. Eles colidem e ficam juntos depois da colisão. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade e a direção desse conjunto logo após a colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da conservação do momento linear. Esse princípio diz que, se não houver forças externas agindo no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Vamos separar os movimentos nas direções norte e leste para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento inicial do carro e da van. O momento ( p = m cdot v ) é dado por:
pcarro = 1200,kg times 20,m/s , (norte)
onde pcarro = 24000,kg cdot m/s , (norte) é a massa e pvan = 1600,kg times 15,m/s , (<=ste) é a velocidade.
Para o carro:
pvan = 24000,kg cdot m/s , (<=ste)
Para a van:

Passo 3

Agora, vamos considerar que após a colisão, os dois veículos ficam juntos, formando um sistema com massa total ptotal = pcarro + pvan .
De acordo com a conservação do momento, a soma dos momentos dos dois veículos antes da colisão é igual ao momento do sistema combinado depois da colisão:

Passo 4

Vamos somar os momentos nas direções norte e leste. Como são direções perpendiculares, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude total do momento combinado:
ptotal = raiz(24000)^2 + (24000)^2
ptotal = raiz576000000 + 576000000
ptotal = raiz1152000000
ptotal approx 33941.27,kg cdot m/s

Passo 5

Agora que temos o momento total, podemos encontrar a velocidade do sistema combinado usando a fórmula:
ptotal = mtotal cdot v
Resolvendo para v = ptotalmtotal :
v = 33941.27,kg cdot m/s2800,kg
v approx 12.13,m/s

Passo 6

Para encontrar a direção, vamos calcular o ângulo tan(theta) = momento <=stemomento norte = 2400024000 = 1 que a velocidade faz com o norte usando a tangente:
theta = tan^-1(1) = 45^circ

Resposta

Após a colisão, o sistema combinado tem uma velocidade de aproximadamente na direção de a leste do norte.

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