Dois blocos de massas m 1=2 kg e m 2=3 kg estão em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco m 1 é empurrado com uma velocidade de 5 m / s em direção ao bloco m 2. Suponha que a colisão entre os blocos seja perfeitamente elástica. Encontre as velocidades de m1 e m2 após a colisão.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos com massas e que estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é empurrado com uma velocidade de em direção ao bloco . A colisão entre os blocos é perfeitamente elástica, o que significa que não há perda de energia durante a colisão. Precisamos encontrar as velocidades finais de e após a colisão.
Para resolver esse problema, vamos utilizar duas leis fundamentais da física que se aplicam a colisões: a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética. Essas leis nos ajudarão a relacionar as velocidades antes e depois da colisão.

Passo 2

Conservação da Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é dada pelo produto da sua massa pela sua velocidade. Em uma colisão, a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Matematicamente, podemos expressar isso da seguinte forma:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
Onde:
  • e são as velocidades iniciais dos blocos e , respectivamente.
  • e são as velocidades finais dos blocos e , respectivamente.

Passo 3

Como ambos os blocos estão inicialmente em repouso, temos que 2 , kg times 5 , m/s + 3 , kg times 0 = 2 , kg times v1f + 3 , kg times v2f . Além disso, sabemos que 10 = 2 v1f + 3 v2f (Equação 1) .
Substituindo esses valores na equação da quantidade de movimento:
Simplificando:
çã

Passo 4

Conservação da Energia Cinética
Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema também é conservada. A energia cinética de um objeto é dada por:
Energia Cinética = 12 m v^2 é
Aplicando a conservação da energia cinética:
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2
Substituindo os valores conhecidos:
12 times 2 , kg times (5 , m/s)^2 + 12 times 3 , kg times (0)^2 = 12 times 2 , kg times v1f^2 + 12 times 3 , kg times v2f^2
Simplificando:
25 = v1f^2 + 32 v2f^2 (Equação 2) çã

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
2 v1f + 3 v2f = 10 (Equação 1) v1f^2 + 32 v2f^2 = 25 (Equação 2) çãçã
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Primeiro, vamos isolar 2 v1f + 3 v2f = 10 na Equação 1:
2 v1f = 10 - 3 v2f
v1f = 10 - 3 v2f2

Passo 7

Agora, substituímos a expressão de ( 10 - 3 v2f2 )^2 + 32 v2f^2 = 25 na Equação 2:
(10 - 3 v2f)^24 + 32 v2f^2 = 25
Expandindo o quadrado:
100 - 60 v2f + 9 v2f^24 + 6 v2f^24 = 25
100 - 60 v2f + 9 v2f^2 + 6 v2f^2 = 100
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar os denominadores:
15 v2f^2 - 60 v2f = 0
Somando os termos semelhantes:
v2f (15 v2f - 60) = 0
Fatorando :
Portanto, temos duas soluções possíveis:
  1. m/s
  2. m/s
Como o bloco estava em movimento inicial, a velocidade m/s é a solução física válida.

Resposta

Após a colisão, as velocidades dos blocos são:
  • Velocidade final de v1f = 10 - 3 times 42 = 10 - 122 = -1 , m/s :
v2f = 4 , m/s
  • Velocidade final de :
Isso significa que o bloco inverteu a direção do seu movimento após a colisão, enquanto o bloco passou a se mover na direção original de .

Exercícios relacionados