Dois blocos de massas
e
estão em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco m 1 é empurrado com uma velocidade de
em direção ao bloco m 2. Suponha que a colisão entre os blocos seja perfeitamente elástica. Encontre as velocidades de m1 e m2 após a colisão.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos com massas
e
que estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco
é empurrado com uma velocidade de
em direção ao bloco
. A colisão entre os blocos é perfeitamente elástica, o que significa que não há perda de energia durante a colisão. Precisamos encontrar as velocidades finais de
e
após a colisão.
Para resolver esse problema, vamos utilizar duas leis fundamentais da física que se aplicam a colisões: a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética. Essas leis nos ajudarão a relacionar as velocidades antes e depois da colisão.
Passo 2
Conservação da Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é dada pelo produto da sua massa pela sua velocidade. Em uma colisão, a quantidade de movimento total do sistema antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Matematicamente, podemos expressar isso da seguinte forma:
Onde:
-
e são as velocidades iniciais dos blocos e , respectivamente. -
e são as velocidades finais dos blocos e , respectivamente.
Passo 3
Como ambos os blocos estão inicialmente em repouso, temos que
. Além disso, sabemos que
.
Substituindo esses valores na equação da quantidade de movimento:
Simplificando:
Passo 4
Conservação da Energia Cinética
Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema também é conservada. A energia cinética de um objeto é dada por:
Aplicando a conservação da energia cinética:
Substituindo os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, vamos isolar
na Equação 1:
Passo 7
Agora, substituímos a expressão de
na Equação 2:
Expandindo o quadrado:
Multiplicando todos os termos por 4 para eliminar os denominadores:
Somando os termos semelhantes:
Fatorando
:
Portanto, temos duas soluções possíveis:
-
m/s -
m/s
Como o bloco
estava em movimento inicial, a velocidade
m/s é a solução física válida.
Resposta
Após a colisão, as velocidades dos blocos são:
- Velocidade final de
:
- Velocidade final de
:
Isso significa que o bloco
inverteu a direção do seu movimento após a colisão, enquanto o bloco
passou a se mover na direção original de
.