eıocidade escalar média e velocidade Itânea
Considere que a equação dos espaços de uma partícula seja dada pela equação x(t)=0,67993 t+1,683 t^2+0 , 4 2 t ^ 3 , em unidades do S.I., qual é o valor da velocidade da partícula no instante t=0,034 min ?
Observe que o tempo foi dado em minutos. Dê sua resposta no S.I. com precisão de quatro casas decimais.
Resposta: square
Finalizar tentativa

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma equação que descreve a posição de uma partícula em função do tempo:
x(t) = 0,67993 cdot t + 1,683 cdot t^2 + 0,420 cdot t^3
O objetivo é encontrar a velocidade da partícula no instante de minutos. Para isso, vamos precisar usar cálculo diferencial para derivar a equação da posição e, assim, obter a velocidade instantânea.

Passo 2

Primeiro, temos que garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). O tempo foi dado em minutos, mas no SI, o tempo é expresso em segundos. Portanto, vamos converter t = 0,034 min times 60 segmin = 2,04 seg minutos para segundos:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função posição v(t) = dx(t)dt = ddt(0,67993 cdot t + 1,683 cdot t^2 + 0,420 cdot t^3) em relação ao tempo para encontrar a velocidade :

Passo 4

Calculando a derivada termo a termo:
v(t) &= 0,67993 + 2 cdot 1,683 cdot t + 3 cdot 0,420 cdot t^2 &= 0,67993 + 3,366 cdot t + 1,26 cdot t^2

Passo 5

Agora, substituímos v(2,04) &= 0,67993 + 3,366 cdot 2,04 + 1,26 cdot (2,04)^2 &= 0,67993 + 6,87264 + 1,26 cdot 4,1616 &= 0,67993 + 6,87264 + 5,245016 &= 12,797586 m/s segundos na expressão da velocidade:

Resposta

A velocidade da partícula no instante minutos é de aproximadamente m/s.

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