Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos
. O seu deslocamento varia com o tempo de acordo com a equação:
Determine a amplitude, frequência e período do movimento
Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Calcule o deslocamento do corpo entre
e
Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Calcule o deslocamento do corpo entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que está oscilando em um Movimento Harmônico Simples (MHS) ao longo do eixo dos
. A equação que descreve o deslocamento desse corpo em função do tempo é:
Vamos precisar entender os conceitos de amplitude, frequência e período para resolver a primeira parte. Também vamos usar as derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração.
Passo 2
Amplitude, Frequência e Período
Primeiro, vamos identificar a amplitude, frequência e período da oscilação.
- Amplitude (
): É o valor máximo que o deslocamento alcança. Na equação, é o coeficiente que está multiplicando o cosseno. Então,
- Frequência Angular (
): É o coeficiente de dentro do cosseno. Na nossa equação,
- Frequência (
): Está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
- Período (
): É o inverso da frequência:
Passo 3
Deslocamento, Velocidade e Aceleração em
Agora, vamos calcular o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo no instante
.
- Deslocamento (
):
Substituindo
na equação do deslocamento:
Sabemos que
. Então,
- Velocidade (
):
A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Substituindo
:
Sabemos que
. Então,
- Aceleração (
):
A aceleração é a derivada da velocidade, ou a segunda derivada do deslocamento:
Substituindo
:
Como
,
Passo 4
Deslocamento entre
e
Aqui, queremos encontrar a variação do deslocamento nesse intervalo de tempo.
Primeiro, calculamos o deslocamento em
:
Já sabemos que em
:
A variação do deslocamento (
) é:
Resposta
- Amplitude:
- Frequência:
- Período:
- Deslocamento em
: - Velocidade em
: - Aceleração em
: - Variação do deslocamento entre
e :