Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos . O seu deslocamento varia com o tempo de acordo com a equação:
Determine a amplitude, frequência e período do movimento
Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
Calcule o deslocamento do corpo entre e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que está oscilando em um Movimento Harmônico Simples (MHS) ao longo do eixo dos . A equação que descreve o deslocamento desse corpo em função do tempo é:
Vamos precisar entender os conceitos de amplitude, frequência e período para resolver a primeira parte. Também vamos usar as derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração.

Passo 2

Amplitude, Frequência e Período
Primeiro, vamos identificar a amplitude, frequência e período da oscilação.
  • Amplitude ( ): É o valor máximo que o deslocamento alcança. Na equação, é o coeficiente que está multiplicando o cosseno. Então,
  • Frequência Angular ( ): É o coeficiente de dentro do cosseno. Na nossa equação,
  • Frequência ( ): Está relacionada com a frequência angular pela fórmula:
  • Período ( ): É o inverso da frequência:

Passo 3

Deslocamento, Velocidade e Aceleração em
Agora, vamos calcular o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo no instante .
  • Deslocamento ( ):
Substituindo na equação do deslocamento:
Sabemos que . Então,
  • Velocidade ( ):
A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Substituindo :
Sabemos que . Então,
  • Aceleração ( ):
A aceleração é a derivada da velocidade, ou a segunda derivada do deslocamento:
Substituindo :
Como ,

Passo 4

Deslocamento entre e
Aqui, queremos encontrar a variação do deslocamento nesse intervalo de tempo.
Primeiro, calculamos o deslocamento em :
Já sabemos que em :
A variação do deslocamento ( ) é:

Resposta

  • Amplitude:
  • Frequência:
  • Período:
  • Deslocamento em :
  • Velocidade em :
  • Aceleração em :
  • Variação do deslocamento entre e :

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