Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(h) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo y ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula com massa de 2 Kg que se move no espaço, e a posição dela em função do tempo é dada por . O conteúdo aqui envolve cinemática vetorial, especialmente o conceito de velocidade. Precisamos descobrir em que instantes de tempo a partícula está se movendo paralelamente ao eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de para encontrar a velocidade .

Passo 3

Calculando as derivadas:
Portanto, a velocidade é:

Passo 4

Queremos que a partícula esteja se movendo paralelamente ao eixo . Isso significa que a velocidade deve ter apenas componente no , ou seja, a componente no deve ser zero.
Então, precisamos encontrar os instantes de tempo em que a componente da velocidade é igual a zero:

Passo 5

Resolvendo a equação :
Dividimos ambos os lados por 2:

Passo 6

Sabemos que quando , onde é qualquer número inteiro. Isso ocorre nas posições onde a partícula está no topo ou na base do círculo de movimento.

Resposta

A partícula tem movimento paralelo ao eixo nos instantes de tempo:

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integral x^4 sen(x^5+3) d x
Considere um tanque que desloca-se horizontalmente com velocidade v = 36 Km/h em módulo. O mesmo possui um canhão cuja inclinação é de 30 graus com a horizontal e a saida do canhão está a uma altura de 5 m em relação ao solo. Um carro desloca-se na mesma linha de movimento do taque, mas com velocidade de 40 Km/h e no sentido oposto. Em um dado instante de tempo, a distância entre o tanque e o carro é de 2000 m . Considere que o canhão dispara nesse momento.
(g) Em que posição o carro está quando a bala o atinge?
Calcule os limites abaixo, se existirem:
h) lim x 0 a^x-1x,(0
Um carro de massa 2000 Kg desloca-se com uma velocidade desconhecida por uma estrada e em linha reta na horizontal. O motorista avista um animal a uma distância de 100 m e freia o carro com uma aceleração de 166,67 K K/h^2, mas para 20 m após a posição avistada do animal atingindo o mesmo. O motorista afirma que estava a uma velocidade de 120 Km/h ao avistar o animal. O motorista dizia a verdade?