A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.
Passo 1
Vamos lá! Temos um projétil lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
. Além da gravidade, um vento está soprando horizontalmente, adicionando uma aceleração constante
. Nosso objetivo aqui é calcular a altura máxima que o projétil alcança durante o voo. Para isso, vamos focar no movimento vertical, já que a altura depende apenas das forças na direção y.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento na direção vertical (eixo y). A única aceleração que atua nesse eixo é a aceleração da gravidade, que tem valor
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Sabemos que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero (
). Usando a equação de movimento que relaciona a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento, temos:
Aqui,
é a velocidade final (0 no ponto mais alto),
é a velocidade inicial na direção y (
),
é a aceleração vertical (
), e
é a altura máxima
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para
:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é
.
Exercícios relacionados
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial
, com
. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional
ao projétil, da forma
, onde
. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários
associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades
,
e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade
e posição
do projétil em função do tempo, durante seu vôo.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
. a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de
, formando um ângulo de
em relação à direção do movimento. Considere
e
.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.