A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 1

Vamos lá! Temos um projétil lançado verticalmente para cima com velocidade inicial . Além da gravidade, um vento está soprando horizontalmente, adicionando uma aceleração constante . Nosso objetivo aqui é calcular a altura máxima que o projétil alcança durante o voo. Para isso, vamos focar no movimento vertical, já que a altura depende apenas das forças na direção y.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento na direção vertical (eixo y). A única aceleração que atua nesse eixo é a aceleração da gravidade, que tem valor , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Sabemos que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero ( ). Usando a equação de movimento que relaciona a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento, temos:
Aqui, é a velocidade final (0 no ponto mais alto), é a velocidade inicial na direção y ( ), é a aceleração vertical ( ), e é a altura máxima .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para :

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é .

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Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.
A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial , com . Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional ao projétil, da forma , onde . Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades , e o módulo g da aceleração da gravidade local. a) Determine os vetores velocidade e posição do projétil em função do tempo, durante seu vôo.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e . a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
Um carro de montanha russa descreve uma trajetória circular de raio 10 m . Num dado momento, sua aceleração total é de , formando um ângulo de em relação à direção do movimento. Considere e .
a) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do carro neste instante.
b) Determine o vetor velocidade do carro neste instante.
c) Se aceleração tangencial é constante, calcule a velocidade do carro 2 s após este instante.