A figura representa a trajetória do lançamento vertical de um projétil de massa m, a partir do solo, com velocidade inicial v(0)=v0 j, com v0>0. Além de estar sujeito à aceleração da gravidade, durante o vôo o projétil também sofre a ação de um vento que sopra na direção horizontal e que imprime uma aceleração constante adicional av ao projétil, da forma av=a1 widehati, onde a1>0. Nas soluções dos itens abaixo, utilize quando necessário os unitários i e j associados ao sistema de eixos coordenados OXY , e as quantidades m, v0, a1 e o módulo g da aceleração da gravidade local. b) Calcule a altura máxima atingida pelo projétil.

Passo 1

Vamos lá! Temos um projétil lançado verticalmente para cima com velocidade inicial . Além da gravidade, um vento está soprando horizontalmente, adicionando uma aceleração constante . Nosso objetivo aqui é calcular a altura máxima que o projétil alcança durante o voo. Para isso, vamos focar no movimento vertical, já que a altura depende apenas das forças na direção y.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento na direção vertical (eixo y). A única aceleração que atua nesse eixo é a aceleração da gravidade, que tem valor , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Sabemos que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical do projétil é zero ( vy^2 = v0y^2 + 2 ay De). Usando a equação de movimento que relaciona a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento, temos:
Aqui, é a velocidade final (0 no ponto mais alto), é a velocidade inicial na direção y ( ), é a aceleração vertical ( ), e é a altura máxima .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
0 = v0^2 + 2 (-g) hmax
Simplificando:
0 = v0^2 - 2g hmax

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para 2g hmax = v0^2 :
hmax = v0^22g

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é .

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