Um carro e uma moto partem juntos do ponto inicial de um autódromo. O carro percorre o circuito em 210 segundos, e a moto, em 280 segundos. Depois de quanto tempo o carro e a moto passarão juntos novamente pelo ponto inicial?

Passo 1

Então, a questão é a seguinte: um carro e uma moto começam juntos num autódromo. O carro completa uma volta em 210 segundos e a moto em 280 segundos. Queremos saber depois de quanto tempo eles vão passar juntos de novo pelo ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é MMC. O MMC de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. No nosso caso, precisamos encontrar o MMC de 210 e 280 para descobrir quando os tempos de volta do carro e da moto se alinham novamente.

Passo 3

Para achar o MMC, vamos fatorar cada número em fatores primos.
Fatorando 210:
210 div 2 = 105 105 div 3 = 35 35 div 5 = 7 7 div 7 = 1
Então, a fatoração de 210 é:
210 = 2 times 3 times 5 times 7
Fatorando 280:
280 div 2 = 140 140 div 2 = 70 70 div 2 = 35 35 div 5 = 7 7 div 7 = 1
Então, a fatoração de 280 é:
280 = 2^3 times 5 times 7

Passo 4

Agora, para encontrar o MMC, pegamos cada fator primo com a maior potência que aparece nas fatorações.
Os fatores são:
2^3, 3^1, 5^1, 7^1
Então, o MMC é:
MMC = 2^3 times 3 times 5 times 7

Passo 5

Vamos calcular esse valor:
2^3 = 8 8 times 3 = 24 24 times 5 = 120 120 times 7 = 840

Resposta

840 segundos

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