"
Considere a matriz M = [mijl2x3, tal que M mij = i + j. Escreva a matriz M.
construa as matrizes de acordo com as leis de formações dadas em cada alternativa abaixo:
a) A = [aij]3x3, tal que aij = i - j. Escreva a matriz A.
b) B = [Bij]3x3, tal que Bij= i² + j. Escreva a matriz B.
c) C= [cij] 3x3, tal que cij = 2i - j + 2. Escreva a matriz C.​
"

Passo 1

Beleza, vamos lá! Neste exercício, a gente vai trabalhar com matrizes, que são tabelas organizadas em linhas e colunas. A ideia é construir algumas matrizes seguindo regras específicas para cada elemento delas. Vamos precisar entender como identificar cada elemento da matriz usando as posições das linhas e colunas. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a matriz M que é uma matriz de tamanho 2x3 (2 linhas e 3 colunas). A regra para qualquer elemento $ M_{ij} $ dessa matriz é:
Mij
Aqui, $ i $ representa o número da linha e $ j $ representa o número da coluna. Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1:
    • $ M_{11} = 1 + 1 = 2 $
    • $ M_{12} = 1 + 2 = 3 $
    • $ M_{13} = 1 + 3 = 4 $
  • Linha 2:
    • $ M_{21} = 2 + 1 = 3 $
    • $ M_{22} = 2 + 2 = 4 $
    • $ M_{23} = 2 + 3 = 5 $
Então, a matriz M fica assim:
Mij = i + j

Passo 3

Agora, vamos para a parte a) onde precisamos construir a matriz A de tamanho 3x3 com a regra:
Aij = i - j
Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1:
    • $ A_{11} = 1 - 1 = 0 $
    • $ A_{12} = 1 - 2 = -1 $
    • $ A_{13} = 1 - 3 = -2 $
  • Linha 2:
    • $ A_{21} = 2 - 1 = 1 $
    • $ A_{22} = 2 - 2 = 0 $
    • $ A_{23} = 2 - 3 = -1 $
  • Linha 3:
    • $ A_{31} = 3 - 1 = 2 $
    • $ A_{32} = 3 - 2 = 1 $
    • $ A_{33} = 3 - 3 = 0 $
A matriz A fica assim:
A11 = 1 - 1 = 0

Passo 4

Vamos para a parte b) onde construímos a matriz B também de tamanho 3x3, com a regra:
Bij = i^2 + j
Aqui, $ i^2 $ significa o quadrado do número da linha. Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1:
    • $ B_{11} = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 $
    • $ B_{12} = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3 $
    • $ B_{13} = 1^2 + 3 = 1 + 3 = 4 $
  • Linha 2:
    • $ B_{21} = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 $
    • $ B_{22} = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 $
    • $ B_{23} = 2^2 + 3 = 4 + 3 = 7 $
  • Linha 3:
    • $ B_{31} = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 $
    • $ B_{32} = 3^2 + 2 = 9 + 2 = 11 $
    • $ B_{33} = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12 $
Assim, a matriz B fica:
i^2

Passo 5

Por fim, na parte c), vamos construir a matriz C, também 3x3, com a regra:
Cij = 2i - j + 2
Vamos calcular cada elemento:
  • Linha 1:
    • $ C_{11} = 2(1) - 1 + 2 = 2 - 1 + 2 = 3 $
    • $ C_{12} = 2(1) - 2 + 2 = 2 - 2 + 2 = 2 $
    • $ C_{13} = 2(1) - 3 + 2 = 2 - 3 + 2 = 1 $
  • Linha 2:
    • $ C_{21} = 2(2) - 1 + 2 = 4 - 1 + 2 = 5 $
    • $ C_{22} = 2(2) - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4 $
    • $ C_{23} = 2(2) - 3 + 2 = 4 - 3 + 2 = 3 $
  • Linha 3:
    • $ C_{31} = 2(3) - 1 + 2 = 6 - 1 + 2 = 7 $
    • $ C_{32} = 2(3) - 2 + 2 = 6 - 2 + 2 = 6 $
    • $ C_{33} = 2(3) - 3 + 2 = 6 - 3 + 2 = 5 $
Portanto, a matriz C é:
C11 = 2(1) - 1 + 2 = 2 - 1 + 2 = 3

Resposta

As matrizes construídas são:
M = 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5 , A = 0 & -1 & -2 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 ,
B = 2 & 3 & 4 5 & 6 & 7 10 & 11 & 12 , C = 3 & 2 & 1 5 & 4 & 3 7 & 6 & 5

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