Um carro com um motor de
tem uma aceleração inicial de
. Se o carro atropela um objeto e perde a força motriz, determine a distância percorrida antes de parar.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carro com um motor de
que está acelerando a
. Quando esse carro atropela um objeto, ele perde a força motriz (ou seja, a força que faz ele acelerar). A pergunta é: qual a distância que o carro vai percorrer antes de parar completamente?
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força, aceleração, velocidade e movimento uniformemente retardado. Vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência do motor de cavalos-vapor (hp) para watts (W), porque o Sistema Internacional usa watts para potência.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos relacionar potência, força e velocidade. A potência (
) é o produto da força (
) pela velocidade (
):
Queremos encontrar a força motriz do motor:
Mas ainda não sabemos a velocidade. O que sabemos é a aceleração inicial. Podemos usar a segunda lei de Newton para relacionar força e aceleraç��o:
Onde
é a massa do carro e
é a aceleração.
Passo 4
Precisamos descobrir a massa do carro. Como temos:
e
Igualando as duas expressões para
:
Mas ainda temos duas incógnitas:
e
. Parece que precisamos de mais informações ou uma abordagem diferente.
Passo 5
Vamos considerar que, antes de perder a força motriz, a força aplicada resulta na aceleração dada. Então,
Além disso, a potência está relacionada à velocidade no momento da perda da força:
Substituindo a potência:
Mas ainda precisamos de uma relação entre
e
. Parece que faltam dados para determinar a massa ou a velocidade diretamente. Vamos assumir que, no momento da colisão, a velocidade é constante? Não, a aceleração inicial indica que está acelerando.
Passo 6
Vamos simplificar. Quando o carro perde a força motriz, ele começa a desacelerar devido apenas às forças resistivas, como o atrito. A desaceleração pode ser encontrada usando:
Se assumirmos que a força resistiva é constante e igual à força motriz anterior:
Mas como está desacelerando, a aceleração será negativa:
Passo 7
Agora, queremos encontrar a distância (
) que o carro percorre até parar. Usamos a equação do movimento:
Aqui,
(parou),
é a velocidade inicial no momento da perda da força motriz, e
.
Rearranjando:
Passo 8
Precisamos encontrar
, a velocidade no momento da perda da força motriz. Usamos a relação da potência:
Então:
Mas ainda falta a massa. Sem a massa ou a velocidade inicial, não conseguimos prosseguir. Parece que o exercício não fornece informação suficiente para resolver numericamente. Claramente, precisamos de mais dados ou uma suposição adicional.
Resposta
Com as informações fornecidas, não é possível determinar numericamente a distância percorrida antes de parar, pois faltam dados como a massa do carro ou a velocidade no momento da perda da força motriz.