Um objeto em queda livre acelera a uma taxa de 9,8 m/s^2. Se um objeto é solto a uma altura de 20 m, quanto tempo leva para chegar ao solo?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos um objeto em queda livre, o que significa que a única força atuando sobre ele é a gravidade, com uma aceleração de 9,8, m/s^2. O objeto é solto de uma altura de 20, m, e queremos descobrir quanto tempo ele leva para chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as grandezas envolvidas:
  • Posição inicial ( s0): 20, m
  • Posição final ( s): 0, m (solo)
  • Velocidade inicial ( v0): 0, m/s (porque o objeto é solto, não lançado)
  • Aceleração ( a): 9,8, m/s^2
  • Tempo ( t): o que queremos encontrar

Passo 3

Vamos usar a equação da posição para o movimento uniformemente acelerado:
s = s0 + v0 t + 12 a t^2
Como queremos que o objeto chegue ao solo, s = 0. Além disso, a velocidade inicial v0 = 0. Substituindo esses valores na equação:
0 = 20, m + 0 cdot t + 12 cdot 9,8, m/s^2 cdot t^2
Simplificando:
0 = 20, m + 12 cdot 9,8, m/s^2 cdot t^2

Passo 4

Vamos isolar t^2 na equação:
12 cdot 9,8, m/s^2 cdot t^2 = -20, m
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
9,8, m/s^2 cdot t^2 = 40, m
Agora, dividindo ambos os lados por 9,8, m/s^2:
t^2 = 40, m9,8, m/s^2 approx 4,08, s^2

Passo 5

Para encontrar o tempo t, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
t = raiz4,08, s^2 approx 2,02, s

Resposta

O tempo que o objeto leva para chegar ao solo é aproximadamente 2,02 segundos.

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