Um objeto em queda livre acelera a uma taxa de . Se um objeto é solto a uma altura de , quanto tempo leva para chegar ao solo?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos um objeto em queda livre, o que significa que a única força atuando sobre ele é a gravidade, com uma aceleração de . O objeto é solto de uma altura de , e queremos descobrir quanto tempo ele leva para chegar ao solo. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as grandezas envolvidas:
  • Posição inicial ( ):
  • Posição final ( ): (solo)
  • Velocidade inicial ( ): (porque o objeto é solto, não lançado)
  • Aceleração ( ):
  • Tempo ( ): o que queremos encontrar

Passo 3

Vamos usar a equação da posição para o movimento uniformemente acelerado:
Como queremos que o objeto chegue ao solo, . Além disso, a velocidade inicial . Substituindo esses valores na equação:
Simplificando:

Passo 4

Vamos isolar na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Agora, dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Para encontrar o tempo , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

O tempo que o objeto leva para chegar ao solo é aproximadamente 2,02 segundos.

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