Um carro se move a 80,0 km / h em uma estrada plana no sentido positivo de um eixo x. Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade v no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo a da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração a no alto
R: (k) a topo =1,5 times 10^3 m / s^2

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um carro e a velocidade e aceleração dos pneus. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática rotacional, ou seja, como os pneus giram enquanto o carro se movimenta. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade linear nos diferentes pontos do pneu (centro, topo e base) e também determinar a aceleração centrípeta nesses pontos. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque é mais fácil trabalhar assim nos cálculos.
80,0 , km/h = 80,0 times 10003600 , m/s approx 22,22 , m/s

Passo 3

Agora, vamos determinar o raio dos pneus. O diâmetro é de 66 cm, então o raio r = 66 , cm2 = 33 , cm = 0,33 , m é metade disso:

Passo 4

Para achar a velocidade no centro, topo e base do pneu em relação à mulher dentro do carro (ou seja, no referencial do carro), consideramos que:
  • Centro do pneu ( vtopo = vcentro + omega times r ): A velocidade é a mesma do carro, vtopo = v + v = 2v = 44,44 , m/s na direção positiva de vbase = v - v = 0 , m/s .
  • Topo do pneu ( ): A velocidade é a soma da velocidade do centro com a velocidade devido à rotação, então:
Como a velocidade angular é , temos:
  • Base do pneu ( ): A velocidade de rotação é oposta à velocidade do carro:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta no centro, topo e base do pneu. A aceleração centrípeta ac = v^2r é dada por:
ac = (22,22 , m/s)^20,33 , m approx 1,5 times 10^3 , m/s^2
Calculando:

Resposta

A magnitude da aceleração no alto do pneu para a pessoa parada no acostamento é .

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