Um carro se move a uma estrada plana no sentido positivo de um eixo . Os pneus têm um diâmetro de 66 cm . Em relação a uma mulher que viaja no carro e na notação dos vetores unitários, determine a velocidade no centro, no alto e na base de cada pneu e o módulo da aceleração no centro, no alto e na base de cada pneu. Em relação a uma pessoa parada no acostamento da estrada e na notação dos vetores unitários, determine o módulo da aceleração no alto
R: (k)

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de um carro e a velocidade e aceleração dos pneus. A gente vai trabalhar com conceitos de cinemática rotacional, ou seja, como os pneus giram enquanto o carro se movimenta. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade linear nos diferentes pontos do pneu (centro, topo e base) e também determinar a aceleração centrípeta nesses pontos. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque é mais fácil trabalhar assim nos cálculos.

Passo 3

Agora, vamos determinar o raio dos pneus. O diâmetro é de 66 cm, então o raio é metade disso:

Passo 4

Para achar a velocidade no centro, topo e base do pneu em relação à mulher dentro do carro (ou seja, no referencial do carro), consideramos que:
  • Centro do pneu ( ): A velocidade é a mesma do carro, na direção positiva de .
  • Topo do pneu ( ): A velocidade é a soma da velocidade do centro com a velocidade devido à rotação, então:
Como a velocidade angular é , temos:
  • Base do pneu ( ): A velocidade de rotação é oposta à velocidade do carro:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração centrípeta no centro, topo e base do pneu. A aceleração centrípeta é dada por:
Calculando:

Resposta

A magnitude da aceleração no alto do pneu para a pessoa parada no acostamento é .

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R: (f)
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R: (l)
2a
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R: (a)